Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố - TP Cần Thơ năm học 2008-2009


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 07-11-2008 - 13:10

Sở Giáo Dục và Đào Tạo
Thành Phố Cần Thơ
_________________
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2008 - 2009
KHÓA NGÀY 06-11-2008
____________________________________________
MÔN THI : TOÁN ( VÒNG 1 )
Buổi thi : Sáng ngày 06-11-2008
Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian giao đề



Bài 1 ( 2.5 điểm )
Giải Phương Trình sau trên R : $x^4 - 6x^2 - 12x - 8 = 0 $
Bài 2 ( 2.5 điểm )
Giải Hệ Phương trình sau trên R :
$\left\{ \begin{array}{l} y^2 - xy + 1 = 0 \\ x^2 + y^2 +2x + 2y + 1 = 0 \end{array} \right.$


Bài 3 ( 3 điểm )
Trong mặt phẳng cho tam giác ABC , có AB = a , AC = b , $\hat{BAC} = 135^o$ , điểm M nằm trên cạnh BC của tam giác sao cho $\hat{BAM} = 45^o$ . Tính độ dài AM theo a,b .
Bài 4 ( 3 điểm )
Trong không gian cho hình chóp S.ABC , trọng tâm tam giác ABC là G , trung điểm SG là I. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua I cắt các tia SA , SB , SC lần lượt tại M , N , P ( không trùng với S ) . Xác định vị trí mặt phẳng $(\alpha)$ để thể tích khối chóp S.MNP là nhỏ nhất .
Bài 5 ( 3 điểm )
Trong không gian cho hình chóp S.ABC , T là điểm thay đổi trong mặt phẳng ABC/
Đường thằng qua T . song song với đường thẳng SA cắt mặt phẳng (SBC) tại A' .
Đường thằng qua T . song song với đường thẳng SB cắt mặt phẳng (SBC) tại B' .
Đường thằng qua T . song song với đường thẳng SC cắt mặt phẳng (SBC) tại C' .
Mặt phẳng (A'B'C') cắt đường thẳng ST tại điểm I .
Chứng minh tỷ số $\dfrac{SI}{ST}$ không thay đổi khi điểm T thay đổi trong mặt đáy ABC trong mặt đáy ABC của hình chóp S.ABC
Bài 6 ( 3 điểm )
Cho đa thức với hệ số thực $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d $, biết rằng phương trình P(x) = 0 không có nghiệm thực . Chứng minh $F(x) = P(x) + P'(x) + P''(x) + P'''(x) + P^(4) (x) > 0 $ với mọi số thực x .
Bài 7 ( 3 điểm )
Cho n số thực $a_1,a_2, ... , a_n$ khác 0 , đôi một phân biệt . Chứng minh phương trình $ \sqrt{1+a_1 x} + \sqrt{1+a_2 x} + ... + \sqrt{1+a_n x} = n $ không có quá hai nghiệm thực phân biệt .

-------------------HẾT----------------------


Ghi chú Giám thị coi thi không giải thích gì thêm .
Quy ẩn giang hồ

#2 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 07-11-2008 - 13:14

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
_________________
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2008 - 2009
KHÓA NGÀY 06-11-2008
____________________________________________
MÔN THI : TOÁN ( VÒNG 2 )
Buổi thi : Sáng ngày 07-11-2008
Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian giao đề



Bài 1 ( 3 điểm )
Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình :
$x^2 + 5x - 10 = \sqrt{60 - 24x - 5x^2}$
Bài 2 ( 3 điểm )
Cho các số thực dương a , b , c . Chứng minh bất đẳng thức :
$\dfrac{( a - b - c )^2}{2a^2 + ( b + c )^2} + \dfrac{( b - c - a )^2}{2b^2 + ( c + a )^2} + \dfrac{( c - a - b )^2}{2c^2 + ( a + b )^2} \ge \dfrac{1}{2}$
Bài 3 ( 3 điểm )
Trong mặt phẳng cho tam giác đều AEF và hình chữ nhật ABCD . Các đỉnh E , F của tam giác đều lần lượt nằm trên các cạnh BC , CD của hình chữ nhật ABCD . Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABE và ADF bằng diện tích tam giác CEF.
Bài 4 ( 4 điểm )
Cho hàm số $f(x) = (x^3 - 3x^2 + 2 )\sqrt{x^2 - 2x + 3}$ . Chứng minh rằng với mọi số thực m , hệ phương trình sau luôn có nghiệm thực :

$\left\{ \begin{array}{l} f^{(2008)}(x) + f^{(2008)}(y) = 0 \\ x^2 - my = 4 - m \end{array} \right.$

Bài 5 ( 3 điểm )
Cho dãy số thực $( a_n )$ được xác định bởi công thức truy hồi $\left\{ \begin{array}{l} a_1 = \dfrac{1}{2} \\ a_{n+1} = \dfrac{a_n^2}{a_n^2 - a_n^2 + 1} \end{array} \right.$
Chứng minh $a_1 + a_2 + ... + a_n \le 1$ với mọi số nguyên dương n .
Bài 6 ( 4 điểm )
Tìm tất cả các cặp số nguyên $( x , y )$ thỏa mãn : $2008x^3 - 3xy^2 + 2008y^3 = 2009 $

-------------------------HẾT---------------------------

Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm .
Quy ẩn giang hồ

#3 Lemoine

Lemoine

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Paris, France
  • Sở thích:Physique, Chimie, Biologie,

Đã gửi 13-11-2008 - 21:19

Cho em hỏi chỗ này $ f^{(2008)}(x) + f^{(2008)}(y) = 0$ là mũ 2008 hay là đạo hàm cấp đó ạ
Chỗ này nữa, $a_{n+1} = \dfrac{a_n^2}{a_n^2 - a_n^2 + 1}$ có phải đề là $a_{n+1} = \dfrac{a_n^2}{a_n^2 - a_n+ 1}$ không ạ

#4 quynhbong

quynhbong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 16-11-2011 - 11:50

Có ai có đáp án hai đề này cho mình xin với.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh