Đến nội dung


Hình ảnh

Sau bao lâu thì lượng bụi bẩn trong hồ giảm 50%?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 chuongk38

chuongk38

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 07-11-2008 - 14:22

Bài toán khó! mong các bạn tính giúp cho!?
Tôi có một hồ cá chứa 100 lít nước do nước trong hồ bị bẩn nên tôi dùng một cái máy lọc nước.
Câu hỏi : giả sử cái máy lọc nước nó lọc nước được sạch 100% khi qua nó và trong 1 phút nó lọc được 20 lít nước, lượng nước trong quá trình lọc chảy trực tiếp lại vào hồ và được hòa đều vào lược nước trong hồ trước khi nó được máy lọc tiếp. giả thiết lượng nước chứa trong ống và túi lọc không đáng kể. hãy tính thời gian để hàm lượng bụi bẩn trong hồ giảm đi 50%.?
Các anh chị và các bạn tính giúp cảm ơn nhiều!.

#2 brahman

brahman

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 22-04-2009 - 14:00

Thử làm thế này xem sao nhé !

Gọi lượng chất bẩn trong hồ lúc đầu (gam) là $ a_0 = A $

Tốc độ lọc của máy là $ v = 20 \;(lit/ phut)= \dfrac{1}{3} \; (lit /s) $.

Dùng quy tắc tăng suất, ta khảo sát được lượng chất bẩn còn lại kể từ lúc đầu đến những thời điểm sau:

- sau 1 giây : $ a_1 = a_0 - \dfrac{a_0}{300} = \dfrac{299}{300} A$
- sau 2 giây : $ a_2 = a_1 - \dfrac{a_1}{300} = \dfrac{299}{300} a_1 = \left( \dfrac{299}{300} \right)^2 A $
- sau 3 giây : $ a_3 = a_2 - \dfrac{a_2}{300} = \dfrac{299}{300} a_2 = \left( \dfrac{299}{300} \right)^3 A $
.....
- sau n giây : $ a_n = a_{n-1} - \dfrac{a_{n-1}}{300} = \dfrac{299}{300} a_{n-1} = \left( \dfrac{299}{300} \right)^n A $

Thời điểm sau n giây mà lượng bụi giảm mất 50% tức là :

$ \left( \dfrac{299}{300} \right)^n A = 0.5 A$

Vậy

$ n = \dfrac{\ln ( 0.5 )}{ \ln \left( \dfrac{299}{300} \right) } = 207.59738772723596024740979037829411457994417622136 (s)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi brahman: 22-04-2009 - 14:10


#3 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3791 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 12-01-2015 - 20:23

Bài toán khó! mong các bạn tính giúp cho!?
Tôi có một hồ cá chứa 100 lít nước do nước trong hồ bị bẩn nên tôi dùng một cái máy lọc nước.
Câu hỏi : giả sử cái máy lọc nước nó lọc nước được sạch 100% khi qua nó và trong 1 phút nó lọc được 20 lít nước, lượng nước trong quá trình lọc chảy trực tiếp lại vào hồ và được hòa đều vào lược nước trong hồ trước khi nó được máy lọc tiếp. giả thiết lượng nước chứa trong ống và túi lọc không đáng kể. hãy tính thời gian để hàm lượng bụi bẩn trong hồ giảm đi 50%.?
Các anh chị và các bạn tính giúp cảm ơn nhiều!.

 

Gọi $A=a_0$ là lượng bụi bẩn ban đầu trong hồ. Giả sử bụi bẩn hòa đều trong hồ. Khi chưa dùng máy lọc, trong 20 lít nước hồ, có lượng bẩn là $\frac{A}{5}$.

 

Sau phút đầu, lượng bụi bẩn $\frac{A}{5}$ bị máy lọc loại bỏ nên hồ còn lượng bẩn là: $a_1=A-\frac{A}{5} = \frac{4}{5}A$. 

 

Gọi $a_n$ là lượng bụi bẩn trong hồ sau $n$ phút. Dễ thấy $(a_n)$ là cấp số nhân có $q =  \frac{4}{5}$. Do đó:

$$a_n=a_1.q^{n-1} = \left( \frac{4}{5} \right)^nA$$

 

Gọi $n_0$ là thời điểm mà lượng bụi giảm mất 50% Ta có:

$$\left( \frac{4}{5} \right)^{n_0} A=\frac{A}{2}  \Leftrightarrow n_0 = \log _{\frac{4}{5}} \frac{1}{2} \Leftrightarrow n_0 = 3,10628372$$

Vậy sau $3,106$ phút lượng bụi giảm mất 50%


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh