Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2008-2009


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Nguyen Thang LS

Nguyen Thang LS

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 13-11-2008 - 17:17

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN MÔN TOÁN LỚP 12
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN



Các bạn download file nhé!

Nguồn: http://maths4vn.net

File gửi kèm


_[ Nguyen Thang LS - Mute Fighter ]_


#2 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1566 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quận 7, TP HCM
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 14-11-2008 - 11:34

Bài dãy số thì cũ rồi nhưng cũng khá hay

Chuyển phương trình về dạng : $f(x) \ = \ x^{2n+1} \ - \ x \ - \ 1 \ = \ 0$


Ta có $f(x)$ là hàm sơ cấp xác định trên $R$ nên liên tục trên $R$

mà $f(1) \ = \ -1 < 0$ và $\lim_{x \ \to \ + \infty}^{} f(x) \ = \ \ + \infty $

nên phương trình $f(x) \ = \ 0$ có nghiệm trên $(1 \ , \ + \infty \)$


$f'(x) \ = \ (2n+1)x^{2n} \ - \ 1 > 0$ với $x \ \geq \ 1$

$ \Rightarrow f(x)$ là hàm đơn điệu tặng trên $[1 \ , \ + \infty \)$

$ \Rightarrow $ phương trình $f(x) \ = \ 0$ có nghiệm duy nhất $x_n$ trên $(1 \ , \ \infty \)$

$ *$ với $0 \ \leq \ x \ < 1$ hay $x \ \leq \ -1$thì $x^{2n +1} \ -\ x \ = \ x \( x^{2n} \ - \ 1 \) \ \leq \ 0 $


$ \Rightarrow f(x) \ < \ 0$

$*$ với $-1 <x < 0$ thì $x \(x^{2n} -1 \) = \| x \(x^{2n} -1 \) \| = |x \( 1 \ - \ x^{2n} \)| \ < \ |x| \ < \ 1 \Rightarrow f(x) \ < \ 0 $

nên phương tình vô nghiệm trên $\( - \infty \ , \ 1 ]$

$ \Rightarrow $ phương trình $f(x) \ = \ 0$ có nghiệm duy nhất $x_n \forall n \in N^{*}$


Ta có $x^{2n+1}_n \ = \ x_n \ + \ 1$

$ \Rightarrow x_n \ = \ \sqrt[2n+1]{x_n +1 } $

Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy $ cho $2n +1 $ số dương ta có

$ \sqrt[2n+1]{x_n +1 } \ = \ \sqrt[2n+1]{\( x_n +1 \) 1...1} \ < \ \dfrac{x_n \ + \ 1 \ + \ 2n }{2n +1}$

$ \Rightarrow x_n < \dfrac{x_n}{2n+1} \ + \ 1$

$ \Rightarrow x_n \ < \ \dfrac{2n+1}{2n} $

Ta thu được bất đẳng thức kép : $1 \ < \ x_n \ < \dfrac{2n+1}{2n}$

Mà $\lim_{n \to \ + \infty} 1 \ = \ \lim_{n \to \ + \infty} \dfrac{2n +1}{2n} \ = \ 1 $

Nên theo định lý "giới hạn kẹp " ta có

$\lim_{n \to \ + \infty} x_n \ = \ 1 $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 14-11-2008 - 11:46

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#3 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 21-11-2008 - 19:58

Bài dãy số thì cũ rồi nhưng cũng khá hay

Chuyển phương trình về dạng : $f(x) \ = \ x^{2n+1} \ - \ x \ - \ 1 \ = \ 0$


Ta có $f(x)$ là hàm sơ cấp xác định trên $R$ nên liên tục trên $R$

mà $f(1) \ = \ -1 < 0$ và $\lim_{x \ \to \ + \infty}^{} f(x) \ = \ \ + \infty $

nên phương trình $f(x) \ = \ 0$ có nghiệm trên $(1 \ , \ + \infty \)$


$f'(x) \ = \ (2n+1)x^{2n} \ - \ 1 > 0$ với $x \ \geq \ 1$

$ \Rightarrow f(x)$ là hàm đơn điệu tặng trên $[1 \ , \ + \infty \)$

$ \Rightarrow $ phương trình $f(x) \ = \ 0$ có nghiệm duy nhất $x_n$ trên $(1 \ , \ \infty \)$

$ *$ với $0 \ \leq \ x \ < 1$ hay $x \ \leq \ -1$thì $x^{2n +1} \ -\ x \ = \ x \( x^{2n} \ - \ 1 \) \ \leq \ 0 $
$ \Rightarrow f(x) \ < \ 0$

$*$ với $-1 <x < 0$ thì $x \(x^{2n} -1 \) = \| x \(x^{2n} -1 \) \| = |x \( 1 \ - \ x^{2n} \)| \ < \ |x| \ < \ 1 \Rightarrow f(x) \ < \ 0 $

nên phương tình vô nghiệm trên $\( - \infty \ , \ 1 ]$

$ \Rightarrow $ phương trình $f(x) \ = \ 0$ có nghiệm duy nhất $x_n \forall n \in N^{*}$
Ta có $x^{2n+1}_n \ = \ x_n \ + \ 1$

$ \Rightarrow x_n \ = \ \sqrt[2n+1]{x_n +1 } $

Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy $ cho $2n +1 $ số dương ta có

$ \sqrt[2n+1]{x_n +1 } \ = \ \sqrt[2n+1]{\( x_n +1 \) 1...1} \ < \ \dfrac{x_n \ + \ 1 \ + \ 2n }{2n +1}$

$ \Rightarrow x_n < \dfrac{x_n}{2n+1} \ + \ 1$

$ \Rightarrow x_n \ < \ \dfrac{2n+1}{2n} $

Ta thu được bất đẳng thức kép : $1 \ < \ x_n \ < \dfrac{2n+1}{2n}$

Mà $\lim_{n \to \ + \infty} 1 \ = \ \lim_{n \to \ + \infty} \dfrac{2n +1}{2n} \ = \ 1 $

Nên theo định lý "giới hạn kẹp " ta có

$\lim_{n \to \ + \infty} x_n \ = \ 1 $

Công nhận bài này tuy cũ (đây là lần đầu đc xem) nhưng em thấy nó rất hay, anh có bài nào tương tự ( dạng) thì post lên cho em nha, thanks anh nhiều
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#4 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 21-11-2008 - 20:06

Em thấy bài phương trình hàm cũng khá hay : tìm hàm f: R--> R thỏa mản $f(x+y) =f(x) e^{ f(y) -1}$

Cho $y=0 => f(x)=0$ hoặc $f(0)=1$. Thấy $f(x)=0$ là nghiệm tầm thường của bài toán

Xét $f(0)=1$, cho $x=0, y=x => f(x) = e^{ f(x)-1}$

Xét hàm $g(t) = e^{t-1} -t => g'(t) =e^{t-1}-1$ , Lập bảng biến thiên ta có $g(t) \geq 0 => f(x) =x$
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#5 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 21-11-2008 - 20:09

Sao topic này vắng thế, không ai tham gia à ( buồn quá ), theo em thấy thì đề thi của Thanh Hóa năm ni có mấy bài trông khá cũ. Bài 1 hình như em chổ trong quyển số của thầy PHK rùi ( hok nhớ rỏ)
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#6 Harry Potter

Harry Potter

    Kẻ Được Chọn

  • Hiệp sỹ
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:SG
  • Sở thích:Stochastic Objects

Đã gửi 21-11-2008 - 22:37

đề này các bài cũ quá >.M Bài 1là một tích chất rất quen thuộc mà khi học về Đông dư các bạn chịu khó tìm hiểu sẽ dễ dàng tìm thấy ở các tài liệu bài bất đẳng thức cuối thì cũng quá kinh điển ròi >.<

We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
 


#7 dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K35-THPT chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An
  • Sở thích:đá bóng ,làm toán ,đọc sách

Đã gửi 24-11-2008 - 22:40

Bài BDT hình như là dùng Bunnhia thôi
bài số thì ta có gọi p là ước n/tố của F và $ d=org_p(3)$ => $ 2^{2^n}=d$(do $ 3^{\dfrac{f-1}{2}} +1 \vdots p$ =>$ p-1 \vdots 2^{2^n}$ => dpcm
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#8 123455

123455

    Bá tước bóng đêm

  • Thành viên
  • 453 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:thích học toán lý hóa

Đã gửi 22-09-2009 - 23:43

Bài BĐT cũng rất quen thuộc dùng dồn biến hoặc có thể thì p,q,r hoặc muốn ngắn hơn dùng pp ABC
Ra Max=10 khi x=y=2,z=-1 và hoán vị!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 22-09-2009 - 23:44

ĐỪNG SỢ HÃI KHI PHẢI ĐỐI ĐẦU VỚI MỘT ĐỐI THỦ MẠNH HƠN, MÀ HÃY VUI

MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH


web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh