Đến nội dung

Hình ảnh

Phương trình hàm

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
chicken_1991

chicken_1991

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
ai giải giùm mình vài bài trong sách thầy ng~ văn mậu cái nà
1) tìm $f:R-> R$ thỏa
$f(x) $ :vdots $x$ và $f(x+y)$ :sum:limits_{i=1}^{n} $f(x) +f(y)$

2) tìm $f: R-> R$ thỏa
$f(x)f(y) - f(x+y) = sin x sin y $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chicken_1991: 16-11-2008 - 10:07

Hình đã gửi

tiền hết, tình tan, đời tàn, quần đùi rách
còn gì nữa đây???

#2
hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết

ai giải giùm mình vài bài trong sách thầy ng~ văn mậu cái nà
1) tìm $f:R-> R$ thỏa
$f(x) $ :D $x$ và $f(x+y)$ :D $f(x) +f(y)$

2) tìm $f: R-> R$ thỏa
$f(x)f(y) - f(x+y) = sin x sin y $

Không biết mình làm thế này đúng hok nữa, các bạn xem lại nha ( đang buồn thì gặp topic mốc meo lày nên thử tí)

Bài 1: do $f(x) \leq x => e^{f(x)} \leq e^{x}$ và $f(x+y) \leq f(x) + f(y) => e^{f(x+y)} \leq e^{f(x)} e^{f(y)} => e^{f(x+y)-(x+y)} \leq e^{f(x)-x} e^{f(y)-y} $ ( chia 2 vế cho $e^{x+y}$)

Đặt $g(x) = e^{f(x)-x} => \left\{\begin{array}{l}g(x) \leq 1\\g(x+y) \leq g(x) g(y) \end{array}\right$.


cho $x=y=0$ thì suy luận chút là có $g(0)=1$ ( khá đơn giản nên hok mún viết) lại có $1= g(0) =g( x+(-x)) => g(x) =1 (g(-x) \leq 1) => f(x)=x$
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#3
hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết

ai giải giùm mình vài bài trong sách thầy ng~ văn mậu cái nà
1) tìm $f:R-> R$ thỏa
$f(x) $ :D $x$ và $f(x+y)$ :D $f(x) +f(y)$

2) tìm $f: R-> R$ thỏa
$f(x)f(y) - f(x+y) = sin x sin y $

:
Bài 2:
cho $x=y=0 => f(0)=0$ hoặc $f(0)=1$ . Dễ thấy f(0) không thoả mản

Xét f(0)=1, Cho $x=-y => f(x)f(-x) -1 = -sin ^{2}x => f(x)f(-x)= cos^{2}x, cho x= \pi /2 => f( \dfrac{\pi}{2}) =0$ hoặc $f(- \dfrac{\pi}{2}) =0$
Cả 2 TH ta đều suy ra $f(x)=cosx$
Vậy $f(x)=cosx$ là nghiệm duy nhất
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#4
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Bài 1 có $ g(x)=f(x)-x \le 0$
Mà $ g(x+y) \le g(x)+g(y)$
Có g(0)=f(0)=0
=>$ 0=g(0) \le g(x)+g(-x)$
=>$g(x)=g(-x)=0$
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#5
duca1pbc

duca1pbc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
Chém thử bài hàm gà gà đê :)
f liên tục,$ f(0)=0,f(x)-x+f(f(x)-x)=0 \forall x \in R$
Tìm f :D




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh