Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG giỏi quốc gia tỉnh Thanh Hóa năm học 2008-2009


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Nguyen Thang LS

Nguyen Thang LS

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 29-11-2008 - 11:37


KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 THPT TỈNH THANH HOÁ

Năm học: 2008-2009
Môn thi: Toán
Ngày thi: 28/11/2008
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (5 điểm)
a) Giải bất phương trình:
$ 3^{x^2-4}+(x^2-4).3^{x-2} \ge 1$
b) Xác định tất cả các hàm số $f(x): R \to R $ thoả mãn:
$f(x) ={\max }\limits_{y \in R } \left\{ {2xy - f(y)} \right\},\forall x \in R$

Câu 2: (4 điểm)
Cho A là một tập hợp gồm 8 phần tử. Tìm số lớn nhất các tập con gồm 3 phần tử của A sao cho giao của 2 tập bất kì trong các tập con này không phải là một tập hợp gồm 2 phần tử.

Câu 3: (5 điểm)
Cho hàm số: $f(x) = x^n + 29x^{n - 1} + 2009$ với $n \in ,n \ge 2$. Chứng minh rằng $f(x) $không thể phân tích thành tích của 2 đa thức hệ số nguyên có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.

Câu 4: (6 điểm)
Cho tam giác $ABC, D$ là một điểm bất kì trên tia đối của tia $CB$. Đường tròn nội tiếp các tam giác $ABD$ và $ACD$ cắt nhau tại $P $và $Q$. Chứng minh rằng đường thằng $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $D$ thay đổi.


Nguồn: http://maths4vn.net
Xem thêm tại: http://maths4vn.net/...p=1565#post1565

File gửi kèm

  • File gửi kèm  Ngay1.pdf   150.12K   487 Số lần tải

_[ Nguyen Thang LS - Mute Fighter ]_


#2 dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K35-THPT chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An
  • Sở thích:đá bóng ,làm toán ,đọc sách

Đã gửi 30-11-2008 - 23:27

Đề thi Thanh Hóa có vẻ ngắn nhỉ
làm thử câu b bài 1
ta có $ f(x) \ge 2x^2-f(x) =>f(x) \ge x^2$
mặt khác $ f(x) =2xy_0-f(y_0) \le 2xy_0-y_0^2 \le x^2$
=>$ f(x)=x^2$
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#3 dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K35-THPT chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An
  • Sở thích:đá bóng ,làm toán ,đọc sách

Đã gửi 01-12-2008 - 21:33

làm thử câu 2
số lớn nhất là 8
thật vậy giả sử có 9 tập hợp => tồn tại 1 phần từ thuộc 4 tập hợp => 2 phần tử còn lại của cả 4 tập hợp đều khác nhau -=> có ít nhất 9 phần tử => ><
với 8 tập hợp ta có thể chia như sau
(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5) (2,3,4) (7,5,6) (2,5,8) (3,7,8) (4,6,8)
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh