Đến nội dung

Hình ảnh

Giải thế nào đây?

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
lehung.qbmath

lehung.qbmath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 142 Bài viết
Giải phương trình: $x^2=2^x$
"Sống ở trên đời cần nhất một tấm lòng..."

#2
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài này thuộc box toán đại học thì hợp lý hơn. Thử giải bài tìm $a,b\geq 0$ để a^b=b^a. Lấy log quy về việc khảo sát hàm $\dfrac{lnx}{x}$ trên $(0,+\infty)$. Hàm này đồng biến khi x tăng từ 0 đến e, từ e đến $+\infty$ thì nó nghịch biến và giảm từ 1/e tới 0. Quay lại bài toán ban đầu, chú ý là vì $2>1$ nên $\dfrac{ln2}{2}>0$, do đó phương trình 2^x=x^2 có đúng 2 nghiệm, 1 nghiệm bé hơn e là 2, và 1 nghiệm lớn hơn e, hãy thử chứng minh nghiệm này là số siêu việt cho vui :)

#3
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Bài này thuộc box toán đại học thì hợp lý hơn. Thử giải bài tìm $a,b\geq 0$ để a^b=b^a. Lấy log quy về việc khảo sát hàm $\dfrac{lnx}{x}$ trên $(0,+\infty)$. Hàm này đồng biến khi x tăng từ 0 đến e, từ e đến $+\infty$ thì nó nghịch biến và giảm từ 1/e tới 0. Quay lại bài toán ban đầu, chú ý là vì $2>1$ nên $\dfrac{ln2}{2}>0$, do đó phương trình 2^x=x^2 có đúng 2 nghiệm, 1 nghiệm bé hơn e là 2, và 1 nghiệm lớn hơn e, hãy thử chứng minh nghiệm này là số siêu việt cho vui :D

Anh Khánh chú ý PT $x^2=2^x$ còn có nghiệm x=4 :)

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#4
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
:)

Khổ thế, vậy xong rồi đấy :D

#5
lehung.qbmath

lehung.qbmath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 142 Bài viết

Bài này thuộc box toán đại học thì hợp lý hơn. Thử giải bài tìm $a,b\geq 0$ để a^b=b^a. Lấy log quy về việc khảo sát hàm $\dfrac{lnx}{x}$ trên $(0,+\infty)$. Hàm này đồng biến khi x tăng từ 0 đến e, từ e đến $+\infty$ thì nó nghịch biến và giảm từ 1/e tới 0. Quay lại bài toán ban đầu, chú ý là vì $2>1$ nên $\dfrac{ln2}{2}>0$, do đó phương trình 2^x=x^2 có đúng 2 nghiệm, 1 nghiệm bé hơn e là 2, và 1 nghiệm lớn hơn e, hãy thử chứng minh nghiệm này là số siêu việt cho vui :D

:D :D :D

Bài này có 3 nghiệm cơ anh ạ! x=2, x=4 hoặc x=-0,766664696...
Nghiệm âm phải giải bằng máy tính thôi. Có lẻ đề nên ra với điều kiện x>0 thì đúng hơn.
"Sống ở trên đời cần nhất một tấm lòng..."

#6
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Ừ, mình đã note là thử giải bài khi $a,b \geq 0$ mà :D

#7
Sk8ter-boi

Sk8ter-boi

    (~.~)rubby(^.^)

  • Thành viên
  • 427 Bài viết
bài này nếu là x>= 0 là ổn r?#8220;i :D ,
x<0
$\dfrac{1}{x^2}=2^{-x} $
$\dfrac{-1}{x} = 2^{\dfrac{-x}{2}} $
$\dfrac{-1}{x} = e^{-\dfrac{ln 2}{2}x} $
$\dfrac{-x\dfrac{ln2}{2}}{-x} = (-\dfrac{ln2}{2} x ) e^{-\dfrac{ln 2}{2}x} $
$W(\dfrac{ln2}{2} ) = -\dfrac{ln2}{2} x $
$x=-\dfrac{2}{ln2}W(\dfrac{ln2}{2} ) $
W là hàm lambert W , lambert W -function

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sk8ter-boi: 06-12-2008 - 13:21

i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever

9C - HN ams

#8
L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 944 Bài viết
http://www.mathlinks...ic.php?t=242609

Cùng 1 tác giả. ^^




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh