Tìm a, b N* thỏa mãn a^{2}+3b và b^{2}+3a đều là hai số chính phương.
Số chính phương
Bắt đầu bởi Mai Phương, 30-11-2008 - 22:17
#1
Đã gửi 30-11-2008 - 22:17
#2
Đã gửi 02-12-2008 - 22:52
bạn có thể tìm lời giải trong TTT, bài 1 số 63.Tìm $a, b \in N*$ thỏa mãn $ a^{2}+3b & b^{2}+3a $đều là hai số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 02-12-2008 - 22:53
BTH10T2LK
#3
Đã gửi 06-12-2008 - 12:53
Tìm $a,b\in N^{*}$ thỏa mãn $a^{2}+3b$ và $b^{2}+3a$ đều là hai số chính phương.
Giả sử $a\leq b$, ta có $ b^{2}<b^{2}+3a\leq b^{2}+3b<(b+2)^{2}$
$\Rightarrow b^{2}+3b= (b+1)^{2}\Rightarrow b=1\Rightarrow a\leq 1\Rightarrow a = 1$. Thử lại thỏa mãn.
Giả sử $a\leq b$, ta có $ b^{2}<b^{2}+3a\leq b^{2}+3b<(b+2)^{2}$
$\Rightarrow b^{2}+3b= (b+1)^{2}\Rightarrow b=1\Rightarrow a\leq 1\Rightarrow a = 1$. Thử lại thỏa mãn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuyenthao_302: 06-12-2008 - 13:11
#4
Đã gửi 06-12-2008 - 13:27
Chứng minh rằng tồn tại vô số số tự nhiên n để n, n + 1, n + 2 đều là số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuyenthao_302: 07-12-2008 - 17:37
#5
Đã gửi 07-12-2008 - 19:09
Ko tồn tại số n nào như vậy bạn ạ. Trong 3 số n, n+1, n+2 phải có 1 số chia 3 dư 2
#6
Đã gửi 09-12-2008 - 18:03
Xi lỗi mình poss nhầm, đề là:Chứng minh rằng tồn tại vô số số tự nhiên n để n, n + 1, n + 2 đều là số chính phương.
Chứng minh rằng tồn tại vô số số tự nhiên n để n, n + 1, n + 2 đều biểu diễn được dưới dạng tổng hai số chính phương.
#7
Đã gửi 09-12-2008 - 20:47
Ta thấy với mọi số nguyên dương x thì $2x^2$và $2x^2+2$ đều biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số chính phương.
Thật vậy:
$2x^2+2=(x-1)^2+(x+1)^2$
$2x^2=x^2+x^2$
Ta sẽ chứng minh rằng vô số x nguyên dương để pt sau đây có nghiệm nguyên dương:
$2x^2+1=y^2$
<->$y^2-2x^2=1$
Đây là pt Pell ->có vô số nghiệm.
Lấy một nghiệm $x_0$ bất kì của pt trên thì ta có:$2x_0^2+1=y_0^2+0$ từ đó 3 số:$2x_0^2,2x_0^2+1,2x_0^2+2$ đều biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số chính phương.(đpcm)
Thật vậy:
$2x^2+2=(x-1)^2+(x+1)^2$
$2x^2=x^2+x^2$
Ta sẽ chứng minh rằng vô số x nguyên dương để pt sau đây có nghiệm nguyên dương:
$2x^2+1=y^2$
<->$y^2-2x^2=1$
Đây là pt Pell ->có vô số nghiệm.
Lấy một nghiệm $x_0$ bất kì của pt trên thì ta có:$2x_0^2+1=y_0^2+0$ từ đó 3 số:$2x_0^2,2x_0^2+1,2x_0^2+2$ đều biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số chính phương.(đpcm)
P.M.K
#8
Đã gửi 10-12-2008 - 10:43
Tìm tất cả các số nguyên dương m, n sao cho $m^{2}-4n, n^{2}-4m$ đều là các số chính phương.
#9
Đã gửi 13-12-2008 - 21:36
Bài này giải khá dài và phức tạp, em tìm cuốn số của thầy PHK tập 3 phần số chính phương có đó ( hì hì)Tìm tất cả các số nguyên dương m, n sao cho $m^{2}-4n, n^{2}-4m$ đều là các số chính phương.
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh