Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi quận đống đa


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Aye-HL

Aye-HL

    Khongtu

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:có thời gian để có thể làm toán và nghiên cứu toán thỏa thích

Đã gửi 14-12-2008 - 09:37

Ngày thi 13-12 năm 2008.

khongtu19bk sẽ post từng bài dần dần lên đây:

Bài 1:
1. Cho A= 11...1 555...5 6 (có 2008 chữ số 1 và 2007 chữ số 5).
Chứng minh A là số chính phương.

2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^n+153$ là số chính phương.

Giải:

1. Phần này biến đổi tí là ra :)
$(\dfrac{10^{2008}+2}{3})^2$
2. Nhìn vào đề thấy luôn n phải chẵn vì nếu n lẻ thì $2^n+153$ chia cho 3 dư 2 (số chính phương chia cho 3 không bao giờ dư 2).

n chẵn thì n=2k nên $A^2-2^{2k}=153$ Đến đây thì ok rồi còn gì :(
Bài 2:

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:

1.

4xy=3x+2y+36

2.

$5x^2+10y^2-4x-58y-2y+89=0$

Giải:

1. Phần này không đáng bàn.
2.
$ 5x^2+10y^2-4x-58y-2y+89=0$
<=> $25x^2+50y^2-20x-290y-10xy+445=0$
<=> $(5x-y-2)^2+(7y-21)^2=0$
<=> y=3 và x=1.

Rảnh mời anh chị em vô chơi
http&#58;//mathfriend.org/forum/index.php

Câu 3: Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. CMR:

$\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\leq 2$

Giải:

Nhìn chung bài này đơn giản, sử dụng $(A+B+C)^2 \leq 3.(A^2+B^2+C^2)$ và $(AB+BC+CA) \leq [(A+B+C)^2]:3$

Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên đường chéo BD lấy điểm M. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh BC và CD, P là giao điểm AE và BF; Q là giao điểm của AF và DE.

1. CMR: các điểm E,P,Q,F nằm trên một đường tròn.
2. CMR: AP.AE=AQ.AF
3. Tìm vị trí của điểm M trên đường chéo BD để tam giác AEF có diện tích nhỏ nhất.

Giải:

1.Bài này nhìn chung cũng không khó. Dễ dàng chứng minh được $\Delta ABE=\Delta BCF$ nên $\hat{FBC}=\hat{EAB}$ hay BF vuông góc với AE.

Tương tự DE vuông góc với AF. Vì vậy 4 điểm: E,P,Q,F cùng nằm trên đường tròn đường kính EF.

2. Có:
$\Delta APQ$~$\Delta AFE$ nên ta có đpcm.

S(AEF)=S(AME)+S(AMF)+S(MEF)=S(MBE)+S(MDF)+S(MEF)=S(BCD)-S(CEF)
Đến đây thì đơn giản rồi, các bạn tự làm tiếp :wacko:


Bài 5: Cho (O) có đường kính AB cố định. M là điểm bất kỳ trên đường tròn (M khác A và B). Trên tia BM lấy điểm C sao cho M là trung điểm của BC. Đoạn thẳng OC cắt AM tại I. Tìm quĩ tích của điểm I khi M di chuyển trên (O).

Giải:
Trên đoạn AO lấy T sao cho: TO:TA=1:2 (Chú ý I là trọng tâm tam giác cân CAB)

Khi đó TI=CA/3=AB/3
Như vậy quĩ tích điểm điểm I là đường tròn tâm T bán kính AB/3.

Có lẽ vấn đề với bài toán này là phần ngược khó hơn phần thuận. Nhưng để các bạn tự làm nốt các bạn sẽ thấy thú vị hơn khi làm ra hơn là việc xem lời giải của tớ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aye-HL: 15-12-2008 - 01:20

Hình đã gửi

#2 tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bóng bàn ,cầu lông ,học toán ,.......

Đã gửi 16-12-2008 - 20:00

Năm nay quận ba đình thi sớm quá.năm ngoái em thi đến tận tháng 1,2 mới thi.

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#3 Aye-HL

Aye-HL

    Khongtu

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:có thời gian để có thể làm toán và nghiên cứu toán thỏa thích

Đã gửi 18-12-2008 - 12:20

Năm nay quận ba đình thi sớm quá.năm ngoái em thi đến tận tháng 1,2 mới thi.

Em post đề thi quận Ba Đình lên đi :D
Hình đã gửi

#4 Dang Viet Trung

Dang Viet Trung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 18-12-2008 - 20:25

Quận Ba Đình chưa thi anh à. Hình như là thi ngày 2/1 :D




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh