khongtu19bk sẽ post từng bài dần dần lên đây:
Bài 1:
1. Cho A= 11...1 555...5 6 (có 2008 chữ số 1 và 2007 chữ số 5).
Chứng minh A là số chính phương.
2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^n+153$ là số chính phương.
Giải:
1. Phần này biến đổi tí là ra
$(\dfrac{10^{2008}+2}{3})^2$
2. Nhìn vào đề thấy luôn n phải chẵn vì nếu n lẻ thì $2^n+153$ chia cho 3 dư 2 (số chính phương chia cho 3 không bao giờ dư 2).
n chẵn thì n=2k nên $A^2-2^{2k}=153$ Đến đây thì ok rồi còn gì
Bài 2:
Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
1.
4xy=3x+2y+36
2.
$5x^2+10y^2-4x-58y-2y+89=0$
Giải:
1. Phần này không đáng bàn.
2.
$ 5x^2+10y^2-4x-58y-2y+89=0$
<=> $25x^2+50y^2-20x-290y-10xy+445=0$
<=> $(5x-y-2)^2+(7y-21)^2=0$
<=> y=3 và x=1.
Rảnh mời anh chị em vô chơi
http://mathfriend.org/forum/index.php
Câu 3: Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. CMR:
$\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\leq 2$
Giải:
Nhìn chung bài này đơn giản, sử dụng $(A+B+C)^2 \leq 3.(A^2+B^2+C^2)$ và $(AB+BC+CA) \leq [(A+B+C)^2]:3$
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên đường chéo BD lấy điểm M. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh BC và CD, P là giao điểm AE và BF; Q là giao điểm của AF và DE.
1. CMR: các điểm E,P,Q,F nằm trên một đường tròn.
2. CMR: AP.AE=AQ.AF
3. Tìm vị trí của điểm M trên đường chéo BD để tam giác AEF có diện tích nhỏ nhất.
Giải:
1.Bài này nhìn chung cũng không khó. Dễ dàng chứng minh được $\Delta ABE=\Delta BCF$ nên $\hat{FBC}=\hat{EAB}$ hay BF vuông góc với AE.
Tương tự DE vuông góc với AF. Vì vậy 4 điểm: E,P,Q,F cùng nằm trên đường tròn đường kính EF.
2. Có:
$\Delta APQ$~$\Delta AFE$ nên ta có đpcm.
S(AEF)=S(AME)+S(AMF)+S(MEF)=S(MBE)+S(MDF)+S(MEF)=S(BCD)-S(CEF)
Đến đây thì đơn giản rồi, các bạn tự làm tiếp
Bài 5: Cho (O) có đường kính AB cố định. M là điểm bất kỳ trên đường tròn (M khác A và B). Trên tia BM lấy điểm C sao cho M là trung điểm của BC. Đoạn thẳng OC cắt AM tại I. Tìm quĩ tích của điểm I khi M di chuyển trên (O).
Giải:
Trên đoạn AO lấy T sao cho: TO:TA=1:2 (Chú ý I là trọng tâm tam giác cân CAB)
Khi đó TI=CA/3=AB/3
Như vậy quĩ tích điểm điểm I là đường tròn tâm T bán kính AB/3.
Có lẽ vấn đề với bài toán này là phần ngược khó hơn phần thuận. Nhưng để các bạn tự làm nốt các bạn sẽ thấy thú vị hơn khi làm ra hơn là việc xem lời giải của tớ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aye-HL: 15-12-2008 - 01:20
