Đến nội dung

Hình ảnh

1 bài BĐT hay

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
hunghien

hunghien

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. CMR: $\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge \sqrt[4]{4(a+b+c+1)}$

#2
h_kdkhtn

h_kdkhtn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. CMR: $\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge \sqrt[4]{4(a+b+c+1)}$


Đặt $x=a+b+c$ thì ta cần c/m:

$x+2+\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \geq (x+1)^{\dfrac{3}{4}}$

mà ta có $(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2 \geq 3.(a+b+c)$

còn chứng minh $\sqrt{3.x}+2+x \geq (4.(x+1))^{\dfrac{3}{4}}$ với $x \ge 3$

Đoạn này mình dùng Côsi hơi rối,nhưng dần dần sẽ ra

$\sqrt{3.x}+2+x \geq \dfrac{3}{2}\sqrt{x+1}+(x+1)+1 \ge...$

#3
searcher44

searcher44

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đặt $x=a+b+c$ thì ta cần c/m:

$x+2+\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \geq (x+1)^{\dfrac{3}{4}}$

mà ta có $(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2 \geq 3.(a+b+c)$

còn chứng minh $\sqrt{3.x}+2+x \geq (4.(x+1))^{\dfrac{3}{4}}$ với $x \ge 3$

Đoạn này mình dùng Côsi hơi rối,nhưng dần dần sẽ ra

$\sqrt{3.x}+2+x \geq \dfrac{3}{2}\sqrt{x+1}+(x+1)+1 \ge...$

sao mình làm mãi mà nó không ra vậy? ban post nốt được không?

#4
đat

đat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
Mình có 1 bài bđt hay góp vui nè :

Cho $x,y,z \in R$ thỏa mãn $xyz = 1$. CMR:
$\dfrac{{x^2 }}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} + \dfrac{{y^2 }}{{\left( {y - 1} \right)^2 }} + \dfrac{{z^2 }}{{\left( {z - 1} \right)^2 }} \ge 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi đat: 03-09-2010 - 19:57


#5
NightBaron

NightBaron

    Quân Sư

  • Thành viên
  • 298 Bài viết

Mình có 1 bài bđt hay góp vui nè :

Cho $x,y,z \in R$ thỏa mãn $xyz = 1$. CMR:
$\dfrac{{x^2 }}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} + \dfrac{{y^2 }}{{\left( {y - 1} \right)^2 }} + \dfrac{{z^2 }}{{\left( {z - 1} \right)^2 }} \ge 1$

IMO 2008. Bạn tự xem lời giải nhé!

#6
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. CMR: $\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge \sqrt[4]{4(a+b+c+1)}$


"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh