Theo mình phải sửa là $a+b+c=3$Tú ới!Giúp bạn bài nì:
Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác thỏa mãn:a+b+c=1.CMR:
$3.(a^2+b^2+c^2)+4abc >= 13.$
===============
Thêm bài Hóa nì:So sánh nhiệt độ sôi của:$C_2H_5CHO;C_3H_7-NH_2;CH_3COOCH_3$
Híc!Chả bít hỏi ai!
Lời giải .Từ BDT quen thuộc $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc $ (BDT này là BDT Schur ,nếu bạn không biết có thể xem chứng minh trong SGK Đại số 10 NC )
Suy ra $abc \ge (a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)=(3-2a)(3-2b)(3-2c)=-27+12(ab+bc+ca)-8abc$ (Chú ý $a+b+c=3$)
Thành thử $3abc \ge -9+4(ab+bc+ca)$
$3.(a^2+b^2+c^2)+4abc \ge 3.(a^2+b^2+c^2)-12+\dfrac{16}{3}(ab+bc+ca)=15-\dfrac{2}{3}(ab+bc+ca) \ge 15-\dfrac{2}{9}(a+b+c)^2=13$ OK