Chủ đề này có 3 trả lời

[manhdung_pro]

B1: GPT: $3^x.2x=3^x+2x+1$
B2: Cho x; y; z không âm biết x+y+z=1. Tìm Max, Min của $P=x^3+y^3+z^3+6xyz$
B3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-1;1;1), B(-1;1;3), C(-2;0;1).

Viết phương trình mặt phẳng P qua A và cách B là 4/3, cách C là 1/3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhdung_pro: 27-04-2009 - 20:50

[trieudiep87]

B1: GPT: $3^x.2x=3^x+2x+1$
B2: Cho x; y; z không âm biết x+y+z=1. Tìm Max, Min của $P=x^3+y^3+z^3+6xyz$
B3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-1;1;1), B(-1;1;3), C(-2;0;1).

Viết phương trình mặt phẳng P qua A và cách B là 4/3, cách C là 1/3.

Bài 1 nhé

Viết lại tương đương
$ (3^x -1 )(2x -1) = 2$ do đó hai thừa số cùng dấu.
Nếu cùng dương tức x > 1/2.
Đạo hàm vế phái thấy đó là tăng trong khoảng (1/2 , vô cùng). Do vậy chỉ có 1 nghiệm trong khoảng này. Thử với x = 1 thì đúng.
Nếu cùng âm tức x < 0 thì đạo hàm vế trái thấy đó là hàm giảm trong (-vô cùng, 0). Do vậy cũng chỉ có 1 nghiệm trong khoảng này. Thử với x = -1 thì đúng.

Vậy 2 nghiệm x = 1 và x= -1

[trieudiep87]

B1: GPT: $3^x.2x=3^x+2x+1$
B2: Cho x; y; z không âm biết x+y+z=1. Tìm Max, Min của $P=x^3+y^3+z^3+6xyz$
B3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-1;1;1), B(-1;1;3), C(-2;0;1).

Viết phương trình mặt phẳng P qua A và cách B là 4/3, cách C là 1/3.

Bài 2 nhé
$ P \le (x+y+z)^3 = 1$
Vậy max P = 1.

Min thì sử dụng $ 3P \ge (x+y+z)^3$.
Cái này tương đương với $2x^3 + 2y^3 + 2z^3 + 12 xyz \ge 3(x^2 y + y^z + z^x + x^z + z^y + y^x)$

Sử dụng cái bất đẳng thức $ (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) \le xyz $ (chứng minh bằng cách đặt a = x+y-z , b =...)
ta có được điều cần chứng minh.

[trieudiep87]

PS : bài 2 mình giải chưa chính xác lắm. Sẽ sửa lại sau.
Bài 3 thì chỉ cần áp dụng các CT hình giải tích mà