Cho R là một vành có đơn vị, R có t/chất: Mọi ideal I thật sự của nó đều tối đại.(I khác 0 và R). Hỏi R có là trường ko ?
Theo mình nghĩ câu trả lời là có. Nhưng còn Cm thì ....
Ideal tối đại
Bắt đầu bởi Ham_Toan, 01-06-2005 - 23:48
#2
Đã gửi 02-06-2005 - 17:45
N.V.Minh
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
Nhưng 1 trường làm rì có Ideal thực sự nào nhỉ ? Chậc !
Iêu nhau trọn vẹn một tuần .
Em khen : Anh quá cù lần . Bỏ anh !
Em khen : Anh quá cù lần . Bỏ anh !
#3
Đã gửi 05-06-2005 - 23:01
Ham_Toan
-
- Thành viên
-
- 147 Bài viết
Trung sĩ
Thì bây giờ vành R no có tính chất là mọi ideal đều tối đại, vậy hỏi R có phải là trường ko ? Trong trường hợp R là miền nguyên, dễ CM câu trả lời là đúng.Nhưng 1 trường làm rì có Ideal thực sự nào nhỉ ? Chậc !
Nhưng nếu R là một vành bất kì có đơn vị thì sao ?
#4
Đã gửi 06-06-2005 - 16:52
pascal
-
- Thành viên
-
- 62 Bài viết
Learn from yesterday
Mình nghĩ R ko là trường được trừ khi co thêm điều kiện .
Ví dụ phản chứng R = M với M là tập hợp các ma trận vuông cấp n có định thức là m.
Xin được góp ý .( Nếu các bạn thấy sai )
Ví dụ phản chứng R = M với M là tập hợp các ma trận vuông cấp n có định thức là m.
Xin được góp ý .( Nếu các bạn thấy sai )
BORN TO DIE
#5
Đã gửi 07-06-2005 - 17:25
N.V.Minh
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
Bạn có thể giải thích tại sao một miền nguyên no ( không? ) có t.c :Thì bây giờ vành R no có tính chất là mọi ideal đều tối đại, vậy hỏi R có phải là trường ko ? Trong trường hợp R là miền nguyên, dễ CM câu trả lời là đúng.Nhưng 1 trường làm rì có Ideal thực sự nào nhỉ ? Chậc !
Nhưng nếu R là một vành bất kì có đơn vị thì sao ?
-Mọi Ideal thực sự đều tối đại
thì nó là 1 trường không ?
Vành Z có phải miền nguyên không , nZ và 3nZ có phải là Ideal của Z không , Z có phải là 1 trường không ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N.V.Minh: 07-06-2005 - 17:29
Iêu nhau trọn vẹn một tuần .
Em khen : Anh quá cù lần . Bỏ anh !
Em khen : Anh quá cù lần . Bỏ anh !
#6
Đã gửi 07-06-2005 - 19:33
vinhspiderman
-
- Thành viên
-
- 189 Bài viết
Tồ đại hiệp
@ Ham toán : Ham toán ơi chỉ có khẳng định này thôi chứ : cho D là một miền nguyên,khi đó D là trường khi và chỉ khi D không có bất kì một ideal thực sự nào (ideal ngoài 0 và chính nó).
Lạy chúa!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
#7
Đã gửi 07-06-2005 - 23:40
Ham_Toan
-
- Thành viên
-
- 147 Bài viết
Trung sĩ
Ok, mình mới giải ra bài này.
Bài tóan: CHo R là vành có tính chất: Mọi ideal khác 0 và R đều tối đại. Hỏi R có là trường ko, trong các trường hợp sau :
a/ R là vành có đơn vị.
b/ R là miền nguyên.
Giải:
a/ Trong trường hợp này, câu trả lời là không. Vd, với R=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_4, ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_4 chỉ có 3 ideal:
I1=0
I2=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_4
I3={0;2}
Khi đó I3 là một ideal tối đại (không kể http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_4). Nhưng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_4 không là trường
b/ nếu R là miền nguyên, câu trả lờ là khẳng định.
CM: ta chỉ cần CM:
a 
R\{0}, a khả nghịch.
Xét ideal I sinh bởi a (ký hiệu là <a>)
<a> = Ra
Nếu <a> = R: khi đó
r sao cho ra=e, hay ra =ar=e. vậy a khả nghịch
Nếu <a>
R: Do R là miền nguyên và a 0 nên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a^2 0
Do đó <0>
<http://dientuvietnam...imetex.cgi?a^2> 
<a>, Mà <http://dientuvietnam...imetex.cgi?a^2> tối đại nên <http://dientuvietnam...imetex.cgi?a^2> = <a> hay Rhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2 = Ra
Vậy r sao cho rhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2 = a , giản ước: ra =e hay ra=ar=e. vậy a khả nghịch
* KL: R là trường
Bài tóan: CHo R là vành có tính chất: Mọi ideal khác 0 và R đều tối đại. Hỏi R có là trường ko, trong các trường hợp sau :
a/ R là vành có đơn vị.
b/ R là miền nguyên.
Giải:
a/ Trong trường hợp này, câu trả lời là không. Vd, với R=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_4, ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_4 chỉ có 3 ideal:
I1=0
I2=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_4
I3={0;2}
Khi đó I3 là một ideal tối đại (không kể http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_4). Nhưng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_4 không là trường
b/ nếu R là miền nguyên, câu trả lờ là khẳng định.
CM: ta chỉ cần CM:
a R\{0}, a khả nghịch.Xét ideal I sinh bởi a (ký hiệu là <a>)
<a> = RaNếu <a> = R: khi đó
r sao cho ra=e, hay ra =ar=e. vậy a khả nghịchNếu <a>
R: Do R là miền nguyên và a 0 nên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a^2 0Do đó <0>
<http://dientuvietnam...imetex.cgi?a^2> <a>, Mà <http://dientuvietnam...imetex.cgi?a^2> tối đại nên <http://dientuvietnam...imetex.cgi?a^2> = <a> hay Rhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2 = Ra Vậy
r sao cho rhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2 = a , giản ước: ra =e hay ra=ar=e. vậy a khả nghịch* KL: R là trường
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
