Chủ đề này có 22 trả lời

[huykietbs]

 

Bài 2 nhé
Đặt 2^m + 3ⁿ = x²
* Nếu m lẻ hay m = 2k+1
$\Rightarrow 2^{m}\equiv 2^{2k+1}\equiv 2.4^{k}\equiv 2(mod 3)$
$\Rightarrow x^{2}\equiv 2^{m}+3^{n}\equiv 2+0\equiv 2(mod 3)$
( vô lí )
=> loại
----
* Nếu m chẵn hay m = 2k
ta có
$x^{2}= 2^{2k}+3^{n}$
$\Leftrightarrow x^{2}- 2^{2k}=3^{n}$
$\Leftrightarrow (x-2^{k})(x+2^{k})=3^{n}$
$\Rightarrow x+2^{k}=3^{u} và x-2^{k}=3^{v}(u$\geq$v\geq 0)$
$\Rightarrow 2^{2k+1}=3^{u-v}(3^{v}+1)$
hay $\Rightarrow 3^{u-v}=3^{0}\Rightarrow u=v\Rightarrow k=0$
hay x²=5 (vô lí )
vậy suy ra đpcm

 

[stephen curry]

Trong nhiều bài toán về số nguyên tố hoặc số hữu tỉ, đôi khi chỉ cần xét tính chẵn lẻ của giá trị một biểu thức coi như một điều kiện cần, có thể dẫn đến điều kiện để giải bài toán đó.
Dưới đây là một số tính chất và bài toán
Ta gọi các số nguyên chia hết cho 2 là số chẵn, còn số nguyên không chia hết cho 2 là số lẻ
Tính chất:
1.Tổng hoặc hiệu một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ
2.Tổng hoặc hiệu hai số chẵn hoặc hai số lẻ là một số chẵn
3.Tích các số lẻ là một số lẻ
4.Tích các số, trong đó có ít nhất một số chẵn là một số chẵn
5.Trong 2 số nguyên liên tiếp thì có một số lẻ và một số chẵn
Nhìn chung kiến thức lý thuyết đơn giản, nhưng vận dụng nó là cả một vấn đề. Hãy xét một số dạng toán sau
Tính chẵn lẻ trong các bài toán về chia hết
VD1:Cho bảy số nguyên $a_1,a_2,...a_7$, viết các số nguyên đó theo một thứ tự khác được $b_1.b_2,...b_7$. Chứng mình rằng tích số $(a_1-b_1)(a_2-b_2)...(a_7-b_7)$ chia hết cho 2
Giải:
Đặt $c_1=a_1-b_1$ với i=1,2,3,4,5,6,7. Ta có:
$c_1+c_2+...+c_7=(a_1-b_1)+(a_2-b_2)...+(a_7-b_7)=(a_1+a_2+...+a_7)-(b_1+b_2+...+b_7)=0$
Theo các tính chất 1,2 thì trong các số $c_1,c_2,...c_7$ pahỉ có ít nhất một số chẵn, lại theo tính chất 4 thì tích $c_1,c_2,...,c_7$ phải là một số chẵn =>đpcm
VD2: Số $3^n+2003$ trong đó n là số nguyên dương có chia hết cho 184 không?
Giải
Ta thấy 184=8.23 và $3^{2m}-1$ $3^2-1=8$
Xét các trường hợp
Nếu n=2m chẵn, thì $3^{2m}+2003=3^{2m}-1+250.8+4$ không chia hết cho 8
Nếu n=2m+1 lẻ thì ta có $3^{2m+1}+2003=3(3^{2m-1})$ không chia hết cho 8
Vậy với mọi số nguyên dương n thì số $3^n+2003$ đều không chia hết cho 184


Đây là một số bài tập luyện tập ở dạng này
Cho bộ số nguyên pytago x,y,z. Chứng minh rằng x.y.z 60
Tính chẵn lẻ với các phương trình nghiệm nguyên
VD3:
Giải phương trình nghiệm nguyên dương $x^2-2y^2=5$
Giải:
Từ phương trình (PT) suy ra $x^2$ lẻ nên $x=2n+1$ lẻ, thay vào PT được $2n^2+2n-y^2=2(*)$=>y chẵn. Đặt y=2m thay vào , ta có $n(n+1)-2m^2=1$. Vế trái chẵn mà về phải lẻ =>mâu thuẫn. Vậy,PT đã cho vô nghiệm

BT luyện tập
Chứng minh rằng không có các số nguyên x,y,z nào thỏa mãn điều kiện $19^x+5^y+1980z=1975^{4^{30}}=1993$

ví dụ 1, mình chưa hiểu lắm cái phần áp dụng tính chất 1 và 2 thì ..... , 

bạn giải thích cho mình được không, tại mình mới học phần chẵn lẻ nên cũng chưa biết gì nhiều lắm 

[stephen curry]

Bài 2 nhé
Đặt 2^m + 3ⁿ = x²
* Nếu m lẻ hay m = 2k+1
$\Rightarrow 2^{m}\equiv 2^{2k+1}\equiv 2.4^{k}\equiv 2(mod 3)$
$\Rightarrow x^{2}\equiv 2^{m}+3^{n}\equiv 2+0\equiv 2(mod 3)$
( vô lí )
=> loại
----
* Nếu m chẵn hay m = 2k
ta có
$x^{2}= 2^{2k}+3^{n}$
$\Leftrightarrow x^{2}- 2^{2k}=3^{n}$
$\Leftrightarrow (x-2^{k})(x+2^{k})=3^{n}$
$\Rightarrow x+2^{k}=3^{u} và x-2^{k}=3^{v}(u$\geq$v\geq 0)$
$\Rightarrow 2^{2k+1}=3^{u-v}(3^{v}+1)$
hay $\Rightarrow 3^{u-v}=3^{0}\Rightarrow u=v\Rightarrow k=0$
hay x²=5 (vô lí )
vậy suy ra đpcm

hình như bài này m=4 và n=2 phải ko?