Đến nội dung

Hình ảnh

Một nghịch lý chăng?!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#1
kenjimeo

kenjimeo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
Trong quá trình khảo sát hàm số f(x)=$\dfrac{{e}^{x}}{x}$, đã dẫn tôi đến việc phải tính nguyên hàm của hàm số trên.Và tôi đã đi đến một kết quả thật khó tin! Một lượng hữu hạn lại bằng với một lượng vô hạn!
Trước khi vào vấn đề chính, chúng ta cần tiềm hiểu một số vấn đề liên quan tới số e.
- Ta bit rằng trong quá trình tính toán lãi xuất (trong các ngân hàng) đã dẫn đến việc phải tìm giới hạn của dãy số ${a}_{n}= {(1+\dfrac{1}{n})}^{n}$ khi n tiến về vô cực. Vì vậy đầu tiên ta phải CM được rằng dãy số trên phải có giới hạn.
- Để tránh dài dòng tôi sẽ chỉ nêu ra ý tưởng CM:
+ Rõ ràng (${a}_{n}$) là một dãy tăng.
+ Tôi xét dãy số ${b}_{n}= {(1+\dfrac{1}{n})}^{n+1}$. và đây là một dãy giảm.
+ Hơn thế nữa ta luôn có ${a}_{n}$ $\leq $ ${b}_{n}$.
Từ những điều đó ta thấy rằng nếu n tằng dần thì khoảng (${a}_{n}$;${b}_{n}$) dang dần co lại.Vì vậy rõ ràng hai dãy số này đều có giới hạn. Và tôi đã cho chúng ta thấy rằng dãy (${a}_{n}$) có giới hạn, và giới hạn đó chính là số e.
- Bạn có nghĩ rằng số e bí ẩn lại được hình thành từ những số tự nhiên? tôi biểu diễn số e như thế này:
$e = 1 +$ $\dfrac{1}{1!} + \dfrac{1}{2!} + \dfrac{1}{3!}$ + ... ( tất nhiên đây là một chuỗi vô hạn). Bạn nghĩ sao?
Nói một cách tổng quát ta có:
${e}^{x} = 1 + \dfrac{x}{1!} + \dfrac{{x}^{2}}{2!} + \dfrac{{x}^{3}}{3!} + ...$. Các bạn nên thử sức với những chuỗi vô hạn trên!
- Từ công thức trên, ngoài cách tính đạo hàm của hàm số $y = {e}^{x}$ bằng giới hạn để thấy rằng (${e}^{x}$)' = ${e}^{x}$, ta cũng có thể áp dụng cách lấy đạo hàm thông thường cho một hàm đa thức để thấy được điều đó. Và đó chính là cái thú vị của hàm số liên quan đền con số đặc biệt này.
Tiếp tục vấn đề. Tôi sẽ tìm nguyên hàm $I = \int\dfrac{{e}^{x}}{x}dx$ theo hai cách:
+ Thứ nhất: theo công thức khai triển dạng đa thức của ${e}^{x} $ như đã nói trên, ta có:
$I = \int (\dfrac{1}{x} + 1 + \dfrac{x}{2!} + \dfrac{{x}^{2}}{3!} + ...)dx$
$ = lnx + x + \dfrac{{x}^{2}}{2.2!} + \dfrac{{x}^{3}}{3.3!} + ... + {C}_{1}$
$= l(x) + {C}_{1}$
(tất nhiên $l(x)$ là chuỗi vô hạn trên và ${C}_{1}$ là một hằng số )
Và tôi sẽ cho chúng ta thấy rằng $l(x)$ là một chuỗi hội tụ.
Trước tiên ta thấy rằng với x > 0 ( ĐK xác định của $lnx$) thì:
$l(x)$$< lnx + \dfrac{x}{1!} + \dfrac{{x}^{2}}{2!} + \dfrac{{x}^{3}}{3!} + ...$$= lnx + {e}^{x} - 1$
Ta thấy rằng x là một hằng số chọn trước nên rõ ràng $l(x)$ là một chuỗi tăng, mà nó bị chặn trên bởi giá trị $(lnx + {e}^{x} - 1)$, nên
nó phải có giới hạn, tôi giả sử giới hạn đó bằng $\zeta(x) $.Vay:
$I = \zeta(x) + {C}_{1}$.
+ Típ theo bằng phương pháp tấy tích phân từng phần, tối có dc:
$I' =$$\int \dfrac{{e}^{x}}{x}dx = $ $ \dfrac{{e}^{x}}{x}(1 + \dfrac{1!}{x} + \dfrac{2!}{{x}^{2}} + ...)$$+ {C}_{2}$
Chúng ta có thể lấy đạo hàm hai vế để kiểm chứng điều này, xuất phát từ đạo hàm của vế trái, và nó bằng:
$ = ({e}^{x}(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1!}{{x}^{2}} + \dfrac{2!}{{x}^{3}} + ...))'$
$ = ({e}^{x})'(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1!}{{x}^{2}} + \dfrac{2!}{{x}^{3}} + ...) + {e}^{x}(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1!}{{x}^{2}} + \dfrac{2!}{{x}^{3}} + ...)'$
$ = {e}^{x}(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1!}{{x}^{2}} + \dfrac{2!}{{x}^{3}} + ...) + {e}^{x}( -\dfrac{1}{{x}^{2}} - \dfrac{2!}{{x}^{3}} - ...)$
$ = \dfrac{{e}^{x}}{x}$ (!)
Bạn có nhận thấy ở đây một điều đặc biệt? Tôi chứng minh được rằng chuỗi $I'$ lại là một lượng vô cùng!?! Cũng không có gì phức tạp, tôi nhận thấy rằng giới hạn của dãy số cấu tạo nên các số hạng của chuỗi trên có dạng ${a}_{n} = \dfrac{n!}{{x}^{n}}$(tôi chỉ xét chuỗi trong ngoặc, bởi vì lượng bên ngoài là một hằng số), mà rõ ràng $lim {a}_{n} $ bằng cộng vô cùng ( tất nhiên là với một x xác định), cái này CM ko khó, các bạn có thể CM thử.( ặc! kí hiệu cộng vô cùng ở đâu ta?!). Tóm lại như tôi đã kết luận, $I'$ là một lượng vô cùng với mọi x dương.
Bây giờ chúng ta hãy tổng hợp lại những điều trên, rõ ràng ta thấy rằng:
$(I)' = (I')'$, điều này tương đương với:
$I = I' + C$, trong đó hiển nhiên C là một hằng số.
Như vậy tôi kết luận rằng:" Một lượng hữu hạn lại bằng một lượng vô cùng!". Bạn có thể giải thích được điều này ko? Tôi đang chờ ý kiến của các bạn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kenjimeo: 27-05-2009 - 11:03


#2
kenjimeo

kenjimeo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
Các bạn ạ! Đây thật sự là một vấn đề đáng quang tâm đấy! Chúng ta nên thảo luận về vấn đề này. ( Tuy vấn đề có hơi dài dòng xíu!)

#3
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
Bài bạn viết công phu thật đấy , đọc mỏi hết cả mắt
Nếu mình đoán ko nhầm thì sai lầm ở đây là ( a1 + a2 + ... +an + ..)( 1/a1 +1/a2 + ...+ 1/an +...) =1

Thật ra nó phải khác 1 , và hình như ( lâu ko học nên quên :D ) nếu 1 trong 2 số hạng là hội tụ thì cái còn lại là phân kì
Thế thôi :D
Mình nghĩ sai lầm ở chỗ đó vì mình đọc đến cái chỗ 1! , 2! , 3! đuợc chuyển lên tử số là bắt đầu chả hiều cái j` nữa , đoạn duới cũng khỏi đọc tiếp

Cũng hay , ở VN mỗi ngày lại có 1 lỗi sai của Toàn học thế giới
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#4
kenjimeo

kenjimeo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
Có ai đó đọc bài viết dài dòng của mình đó là niềm vui rất lớn đối với tôi ( Tuy nhiên chưa đọc hết).
Rất cảm ơn về lời nhận xét của anh bạn! Tuy nhiên tôi mong anh bạn có thể đọc lại một lần nữa dc ko?
Bằng danh dự của mình tôi dám khẳng định rằng điều anh bạn nhận ra là hoàn toàn đúng! Bởi vì một đứa học sinh cấp hai cũng dễ dàng nhận ra điều đó! Nhưng tôi tự hỏi điều sai lầm đó ở đâu ra trong những lập luận của tôi nhỉ? Anh bạn hãy tiếp tục cùng tôi tranh luận về vấn đề này! Tôi đang chờ anh bạn đấy!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kenjimeo: 30-05-2009 - 13:05


#5
akka47

akka47

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

+ Típ theo bằng phương pháp tấy tích phân từng phần, tối có dc:
$I' =$$\int \dfrac{{e}^{x}}{x}dx = $ $ \dfrac{{e}^{x}}{x}(1 + \dfrac{1!}{x} + \dfrac{2!}{{x}^{2}} + ...)$$+ {C}_{2}$


Sai lòi ra rồi , cái này I' không có nghĩa vì chuỗi số có bán kính hội tụ là R=0 vì thế bạn không có khả năng đạo hàm . Tốt nhất là nên học lại phần đại cương cho chắc để hiểu rõ mình đang viết cái gì và nó có ý nghĩa hay không , chứ kiểu làm toán chỉ nhìn hình thức thế này thì buồn cười lắm !

#6
kenjimeo

kenjimeo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
Không bạn ạ! Tất nhiên đây là thắc mắc của tôi chứ không phải làm một sự thách đố! Tôi nghĩ rằng bạn không nên làm giáo viên(mà chắc là vậy rồi!) ! Nếu ai đó không biết thì bạn đều nhục mạ người ta như vậy à? Đựơc, bạn nên nói rõ hơn về bán kính hội tụ để một ngưòi cùng tham khảo! Như bạn nói tôi cũng hình dung được phần nào vấn đề của mình! Cảm ơn bạn!
Tôn trọng ngưòi khác củng chính là tôn trọng chính mình đấy bạn ạ!

#7
kenjimeo

kenjimeo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
Cho tôi hỏi, ý của bạn là một chuỗi hàm phân kỳ thì không thể lấy đạo hàm?

#8
naluv

naluv

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Cho tôi hỏi, ý của bạn là một chuỗi hàm phân kỳ thì không thể lấy đạo hàm?

Chính xác là 1 chuỗi hàm phân kì không có ý nghĩa toán học ở đây .Thêm nữa 1 chuỗi số hội tụ cũng chỉ có thể lấy đạo hàm trên B(0,r) với r< R ,bán kính của chuỗi .Có thể tôi nói hơi thẳng quá nhưng đây là kiến thức cơ bản của sv ,tôi chỉ muốn nói rằng làm gì cũng cần cơ bản chắc vậy thôi .
Ah ,vào nhầm nick thằng bạn cùng phòng :))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi naluv: 30-05-2009 - 18:51

Là où on s'aime, il ne fait jamais nuit.
L'amour sans une certaine folie ne vaut pas une sardine !
Il faut se quitter souvent pour s'aimer toujours

#9
kenjimeo

kenjimeo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
Nhưng xin bạn nhớ cho rằng chuỗi đó tôi có được không phải do ngẫu nhiên, để rồi lấy đạo hàm ra được cái hàm ban đầu. Tôi đã lấy tích phân từng phần vô hạn lần ngay từ tích phân I', và tất nhiên CM như vậy là để cho dễ hiểu. Và tôi muốn hỏi để lấy tích phân từng phần thì phải có những điều kiện j? tôi đã làm như vậy và việc có được hàm số đó rất tự nhiên, tôi muôn biết thêm vấn đề này, bạn giải thích đi!

#10
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
Thế này cho dễ hiểu nhé 1. :) = :geq = ^_^ . ^_^ Từ đó suy ra rằng 1 = :D , có lẽ sai lầm là từ đây thôi . Nếu đưa ra 1 chứng minh rằng hữu hạn = vô cùng theo kiểu này thì rất là dễ luôn

Bằng danh dự của mình tôi dám khẳng định rằng điều anh bạn nhận ra là hoàn toàn đúng! Bởi vì một đứa học sinh cấp hai cũng dễ dàng nhận ra điều đó! Nhưng tôi tự hỏi điều sai lầm đó ở đâu ra trong những lập luận của tôi nhỉ?


Tớ ko hiểu mấy , nếu bạn đã nhận ra lỗi sai rồi thì tại sao lại hỏi lại sai lầm ở đâu làm gì ? Học sinh cấp 2 nhận ra cái gì cơ ? Cứ viết bình thuờng thôi , ko cần viết 1 cách nghiêm trọng thế đâu :D
Thế bạn giải thích tại sao 1! , 2! , 3! .. tự nhiên lại bị chuyển lên trên ?

p/s : Anh naluy đi học ở Pháp ah` , lâu lâu mới thấy anh trên dd
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#11
kenjimeo

kenjimeo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
Bạn hỏi về cái I' hả? Tôi có được nó bằng một cách độc lập với phần trên, chăng liên quang j voi nhau cả. Phần đó tôi có được bằng cách lấy tích phân từng phần .

#12
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
Tớ bắt đầu hiểu ý của bạn và cái bạn làm rồi ( sory vửa rồi mới đọc kĩ lại ) , tớ sẽ trả lời cho bạn ngay
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#13
kenjimeo

kenjimeo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
Ah! rất vui vì điều đó!
Thật sự tôi vẫn còn đi học( chứ chả là sinh viên đâu!), và tất nhiên những kiến thức về chuỗi đối với tôi thật mới lạ. Mong các pác lớn hơn chỉ giáo cho với tư cách là một ngưòi anh, thật sự cảm ơn!

#14
akka47

akka47

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Ok , tôi hiểu vấn đề của bạn rồi .Sai lầm chỉ đơn giản ở chỗ bạn không tự xác định rõ bạn lấy tích phân từ đâu đến đâu . Theo như bạn nói ,bạn cố định x sau đó tính

$\int\limits_{a}^{x} \dfrac {e^t}{t}dt$ bằng tích phân từng phần và thu được dạng chuỗi số dạng kia và nó phân kì . Nếu a khác 0 thì I của ban hữu hạn nhưng ở I' bạn phải trừ 1 chuỗi giống hệt của a và nó phân kì ( tức là C ở đấy không hữu hạn như bạn tưởng) ,và trên lí thuyết ta không thể kết luận gì về hiệu 2 chuỗi phân kì. Bạn có thể nói rằng bạn lấy a=0 nhưng khi đó tich phân của $\dfrac {e^t}{t}$ không xác định ở 0 (rõ hơn ở trong lân cận của 0 nó tương đương với 1/t ) nên I của bạn không phải hữu hạn nữa vì thế so sánh 2 vô hạn là hiển nhiên .

Vấn đề luôn luôn là xác đinh rõ ý nghĩa cái mình đang làm 1 cách tường minh .
P/s: thằng naluv nó lười lắm chơi suốt ,ít khi lên lắm em ah .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi akka47: 30-05-2009 - 19:47


#15
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
Bạn cũng có ý tuởng và biết tiếp thu tư tuởng đã học . Hàm exp ( e^x) là 1 hàm đặc biệt vì đạo hàm và do đó tích phân đều là chính nó ( hằng số ở đây ko quan trọng nhé ) Ở trên bạn xét hàm g(x) = exp (x).f(x) , ta có g'(x) = exp(x)( f(x)+f'(x) )

Bình thường thì f(x) là 1 đại luợng vô cùng như bạn đã nói , nhưng cái đặc biệt ở đây là f(x) + f'(x) lại là 1 đại lượng hữu hạn , do nó tự triệt tiêu đi cho nhau . Cái nghịch lý ở đây là do bạn đã khéo chọn được sao cho f và f' cộng với nhau ra 1 đại lượng hữu hạn . Để chọn ta có thể dùng chuỗi Laurent ( trong giải tích phức có đầy) cho tổng quát ( vì biết đâu chuỗi Taylor lại ko ra ) , ví dụ f = a1 + a2 + a3 + ... thì để triệt tiêu hết ta cần có a1 ' = -a2 , a2 ' = -a3 , ... cứ như thế thì khi cộng lại sẽ chỉ còn lại a1 mà thôi ( kiểu này toán phổ thông gặp rất nhiều ) . Do đạo hàm mà bậc lại tăng lên
ai ' = -a(i+1) nên chắc chắn phải là x^n ở dưới mẫu ( vì trên tử thì bậc giảm đi ) từ đó bạn xét tới việc cho x^n ở dưới mẫu . Giả sử ta có ai = bi . x^(-n) , đạo hàm ta có ai ' = -n .bi.x^(-n-1) = -b(i+1) . x^ (-n-1) vậy ta có b(i+1) = nbi , đó là công thức truy hồi cho dãy hệ số , và từ đó đương nhiên dãy hệ số bi phải là hàm giai thừa rồi
Đó là cách xây dựng nên nghịch lý của bạn , bằng 1 cách chọn khéo léo ( trương hợp này là duy nhất 1 cách chọn )
Tuy nhiên ko may là cái chuỗi đó lại phân kì , khiến cái bạn tìm ra ko trở thành 1 định lý


Việc bạn làm có thể coi là tương đương với việc cộng 2 dãy phân kì lại để cho chúng hội tụ ( f và f' đều phân kì nhưng có tổng thì lại hội tụ ) , có thể dẫn ra ngay mà chả cần đạo hàm hay tích phân cho lằng nhằng . Ví dụ như 1+2+3+.. và -1-2-3-... là 2 chuỗi phân kì .

Đấy là giải thích 1 cách cặn kẽ , còn để chỉ ra lỗi sai 1 cách toán học và logic thì bạn đã sai ngay tử khi đặt f rồi , trong toán học làm gì có định nghĩa phép nhân vô cùng

Lần sau bạn viết ngắn gọn , rất nhiều cái bạn viết thì " ai mà chả biết " , nếu có gì không biết thì tớ sẽ hỏi lại
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#16
kenjimeo

kenjimeo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
Tôi hiểu ý bạn rồi! và tôi cũng đã từng giả thuyết C phải là một số vô cùng lớn. Nhưng tôi muốn hỏi một lần nữa việc lấy tích phân từng phần như vậy có j vô lý chăng? Cứ cho là nếu gải thuyết C như vậy thì đó vẫn chưa phải là điểm kết thúc. Nếu giả sử việc tính tích phân từng phần là hợp lý, thì việc dùng nó để tính diện tích giới hạn từ x= 1 đến x=2 chẳng hạn, tôi chứng minh dc rằng nó ko phải là ko xác định (về vấn đề cvc - cvc như đã nói), mà nó thực sự bằng cộng vô cùng. trong khi diện tích là hữu hạn ( vẽ đồ thị ra sẽ thấy)!
Tôi nghĩ rằng nếu vấn đề thật sự không chặc chẽ thì nó phải hỏng ở ngay tại phần dùng tích phân từng phần vô hạn lần để tính I'! Có điều kiện j không nhỉ?

#17
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
Để tính diện tích của 1 đường vô cùng , người ta ko dùng công thức Newton Leibniz như bình thường mà dùng giới hạn để tính
Bạn cứ học toán cao cấp 1 thời gian nữa là sẽ hết " ngây thơ " thôi :)
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#18
kenjimeo

kenjimeo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
"Đường vô cùng"? Từ này ở đâu ra thế? Ai ngây thơ thì tôi ko bit nhưng cái "đường vô cùng" mà bạn muốn nói đến là gì vậy? Đồ thị của hàm y = e^{x}/x hoàn toàn xác định ( ít ra là trong đoạn [1,2] chẳng hạng ) chứ không là những đường vô cùng đâu bạn! Tốt nhất bạn nên nói rõ hơn để mọi người cùng bít, đừng mờ mờ ảo ảo thế!
Và tôi đã biết cũng như đã hiểu rất nhiều về phương pháp tính diện tích bằng phương pháp chia nhỏ, rồi tìm giới hạn của tổng. Theo tôi cả hai là như nhau chỉ khác ở cách tiếp cận thôi! Những điếu bạn ví dụ về tổng 2 chuỗi phân kỳ tôi hoàn toàn đồng ý, bởi vì ngay từ lúc gặp vấn đề tôi đã nhận ra được điều đó, tuy nhiên bạn cũng chỉ nói lại chân lý mà thôi. Cái tôi cần là tại sao tôi lại không dc dùng công thức tích phân từng phần để tính diện tích, mà phải dùng giới hạn( mà dùng đến giới hạn chưa chắc đã ra)? Như tôi đã đưa ra thắc mắc rằng: khi sử dụng tích phân từng phần còn phải có thêm điều kiện gì nữa ko? Nếu không có DK thì tại sao lại vô lý? Hãy làm rõ vấn đề ở chỗ này!

G/C: Ah Niels Henrik Abel ạ! Tôi viết dài dòng như vậy không phải để phô ra những gì mình biết được đâu, hơn thế nữa những điều đó đối với các anh "sinh viên" như các bạn thì thật là thường. Tôi chỉ mong bài viết của mình phải thật phổ thông và dễ hiểu ( viết như vậy mà tôi còn chưa chắc sẽ không có người hiểu hết trong lần đọc đầu tiên!), tất nhiên là nhằm tránh những thắc mắc vô cớ cho cuộc tranh luận dễ dàng hơn thôi, tôi đâu biết trong diễn đàn này lại toàn mí anh SV học cao hiểu rộng! Mong mọi người thông cảm.
Tôi nghĩ sự thân thiện và nhiệt tình của các bạn sẽ tạo nên sự thành công cho diễn đàn, bởi các bạn nên nhớ rằng không có điều sai thì chẳng bao giờ có điều đúng cả. Nếu tôi sai tôi sẽ thừa nhận mà ko phải đợi đến những lời "nặng tai" của các bạn ban cho! Chúng ta đang cùng tìm ra chân lý chứ không phải soi mói nhau để rồi cho rằng ai " ngây thơ"!
(Đây lại là một bài viết dài dòng và " dở ẹc"!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kenjimeo: 31-05-2009 - 16:11


#19
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
Thật sự tớ không hiểu , bạn thông cảm nhé , ai hiểu thì giải thích hộ bạn ấy , tớ ko hiểu bạn ấy hỏi cái gì ( ko phải tớ có tình không hiểu mà thực sự là tớ không hiểu !!! :P )
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#20
Toanlc_gift

Toanlc_gift

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 315 Bài viết
Theo mình thì cả ý tưởng tính tích phân bằng hai cách của bạn đều đúng, nhưng bạn để ý rằng, trong cả hai cách ấy, bạn đều phải tính một số lượng vô hạn các tích phân, mỗi tích phân lại phải cộng thêm 1 hằng số,như vậy kết quả của bạn sẽ phải cộng thêm một lượng vô hạn các hằng số, và tổng của chúng ko còn là hằng số nữa. Bạn đã suy nghĩ điều này chưa ?

Như trên là bạn tính tích phân bất định đúng ko? Tích phân bất định chỉ cho ra kết quả là nguyên hàm thôi chứ. Còn nếu muốn đánh giá lớn nhỏ thì theo mình phải tính tích phân xác định.

- Nếu tính tích phân xác định mà thế cận từ 0 đến a>0 thì chắc chắn tích phân đó là phân kì rồi- Nếu tính tích phân xác định mà thế cận từ a>0 đến b>a>0 thì theo cách thứ nhất của bạn sẽ cho ra kết quả là 1 số hữu hạn. Theo cách thứ 2: Thay cận b vào ta đc một số vô cùng lớn, thay cận a vào cũng đc 1 số vô cùng lớn, như vậy kết quả của cách tính thứ 2 là một số vô cùng trừ đi 1 số vô cùng. Ko nói lên điều gì cả

Cuối cùng thì theo mình tích phân này có một giá trị xác định khi thế cận từ a>0 đến b>a>0 và phân kì khi thế cận từ 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanlc_gift: 31-05-2009 - 20:16

=.=





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh