Chủ đề này có 181 trả lời

[Hero Math]

cho x,y,z >0. và xy+yz+xz+xyz=4.Tìm GTNN của: $P=x^{2}+y^{2}+z^{2}+5xyz$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 30-05-2009 - 15:57

[vuthanhtu_hd]

cho x,y,z >0. và xy+yz+xz+xyz=4.Tìm GTNN của: $P=x^{2}+y^{2}+z^{2}+5xyz$

Rút $z=\dfrac{4-xy}{x+y+xy}$ thay vào P.Công việc tiếp theo là đánh giá BDT 2 biến thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 30-05-2009 - 16:02

[Hero Math]

Bài trước dùng pp đổi biến p,q,r.Đặt p=x+y+z , q=xy+yz+xz và r=xyz
Cho a,b,c > 0 và$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tìm GTNN:$ A= \dfrac{5}{3}(a+b+c)+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

[Hero Math]

bài này đã thi quốc gia rồi thì phải :CMR$ (a+b)^{4}+ (c+b)^{4}+ (a+c)^{4}\geq\dfrac{4}{7}(a^{4}+b^{4}+c^{4}) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 30-05-2009 - 16:40

[vuthanhtu_hd]

bài này đã thi quốc gia rồi thì phải :CMR$ (a+b)^{4}+ (c+b)^{4}+ (a+c)^{4}\geq\dfrac{4}{7}(a^{4}+b^{4}+c^{4}) $

Em xem ở đấy
http://diendantoanho...mp;#entry199132

[Hero Math]

còn có cách khác phù hợp với THCS hơn là cách trên, tuy dài nhưng cũng được

[Hero Math]

Cho ad-bc=1, tìm GTNN: $S=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd$

[duca1pbc]

Cho ad-bc=1, tìm GTNN: $S=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd$

Bài này em xem tại Đề thi chính thức của Olympic 30-4 năm 2008 nhé .

[Hero Math]

4,cho $a,b,c > 0 $và $a+b+c=4$.CMR: $(a+b)(b+c)(a+c)\geq(abc)^{3}$
5,Cho a,b,c thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$.CMR: $x+y+z\leq 2+xyz$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 31-05-2009 - 08:17

[Hero Math]

Em làm bài 4 nhé, mọi người cùng trao đổi về BĐT,
Ta có : $16=((a+b)+c)^2\geq 4(a+b)c \Rightarrow 16(a+b)\geq4(a+b)^2c\geq 16abc \Rightarrow a+b\geq abc$Tương tự ta có : $c+b\geq abc $và $a+c\geq abc$nhân từng vế ta có BĐT cần CM
Còn bài 5 em để lại cho mọi ngưòi làm nhé

[vuthanhtu_hd]

5,Cho a,b,c thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$.CMR: $x+y+z\leq 2+xyz$

$x(1-yz)+y+z \le \sqrt{[x^2+(y+z)^2][1+(yz-1)^2]}$

nên chỉ cần cm $2(1+yz)(2-2yz+y^2z^2)\le 4<->y^3z^3\le y^2z^2$ (BDT này đúng vì $2yz \le y^2+z^2\le 2$)

OK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 07-06-2009 - 09:12

[apollo_1994]

Cho a,b,c > 0 và$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tìm GTNN:$ A= \dfrac{5}{3}(a+b+c)+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

Dễ thấy $a,b,c \leq 3$
Vì vậy $(a-1)^2.(a-3) \leq 0$
$\Leftrightarrow a^3-5a^2+7a-3 \leq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{5}{3}a+ \dfrac{1}{a} \geq \dfrac{a^2}{3} + \dfrac{7}{3} $
Tương tự: $\dfrac{5}{3}b+ \dfrac{1}{b} \geq \dfrac{b^2}{3} + \dfrac{7}{3} $
$\dfrac{5}{3}c+ \dfrac{1}{c} \geq \dfrac{c^2}{3} + \dfrac{7}{3}$
Cộng theo vế có $A \geq 8$
Vậy là OK!

[Hero Math]

cho x,y,z > 0 và xyz=1.CMR:$ (x+y)(y+z)(x+z)\geq 2(x+y+z+1)$

[Toanlc_gift]

cho x,y,z > 0 và xyz=1.CMR:$ (x+y)(y+z)(x+z)\geq 2(x+y+z+1)$

$\Leftrightarrow (x + y + z)(xy + yz + xz) \ge 2(x + y + z) + 3$
theo AM-GM:
$ (x+ y + z)(xy + yz + xz) \ge 3(x + y + z) \ge 2(x + y + z) + 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanlc_gift: 31-05-2009 - 08:50

[Hero Math]

cho $x,y,z >0$ và$ xy+yz+xz=xyz.$ TÌm GTLN: $S=(x+y-z-1)(y+z-x-1)(x+z-y-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 31-05-2009 - 09:06

[vuthanhtu_hd]

cho $x,y,z >0$ và$ xy+yz+xz=xyz.$ TÌm GTLN: $S=(x+y-z-1)(y+z-x-1)(x+z-y-1)$

Bài này trên THTT mà

Đặt ẩn $2a^3=y+z-x-1$,... tương tự với $b,c$

sau đó phản chứng để chứng minh $abc \le1$

Suy ra $S\le8$

[L_Euler]

Bài tiếp nè:
Cho các số thực x,y,z đôi một khác nhau. Khẳng định hay phủ định: $ \left( {\dfrac{x}{{y - z}}} \right)^2 + \left( {\dfrac{y}{{z - x}}} \right)^2 + \left( {\dfrac{z}{{x - y}}} \right)^2 \ge 1$ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 31-05-2009 - 12:55

[vuthanhtu_hd]

Bài tiếp nè:
Cho các số thực x,y,z đôi một khác nhau. Khẳng định hay phủ định: $ \left( {\dfrac{x}{{y - z}}} \right)^2 + \left( {\dfrac{y}{{z - x}}} \right)^2 + \left( {\dfrac{z}{{x - y}}} \right)^2 \ge 1$ ?

BDT này

Áp dụng BDT Đào Hải Long

$ \left( {\dfrac{x}{{y - z}}} \right)^2 + \left( {\dfrac{y}{{z - x}}} \right)^2 + \left( {\dfrac{z}{{x - y}}} \right)^2 \ge 2 > 1$
nên ta có BDT đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 31-05-2009 - 13:51

[AvidAbel_9x09]

Cứu tôi với! hóc rồi:
"cho a,b,c là số đo ba cạnh của một tam giác.CMR:$(2a+2b-c)(2b+2c-a)(2c+2a-b) \leq 27abc$"
Lời tựa:đây là một bài toán do mình tự nghĩ ra, ko biết có đúng ko nhưng mình thử vài giá tri thì thây nó ko hề vi phạm dấu BDT. Lúc đầu mình cũng có suy ngix rằng dấu "=" sẽ xảy ra khi $a=b=c$ (vì thấy nó khá đối xứng mà)nhưng thử với bộ ba số(3,4,5),(6,8,10)hay (7,8,9) đều có dấu "=" cả.Phải chăng dấu "=" xảy ra khi a,b,c là ba số hạng liên tiêp của một cấp số cộng?Nếu thế thì hóc thật nhưng nếu SAI thì cũng đừng cười mình nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math_galois: 01-06-2009 - 01:06

[Hero Math]

Nhân tiện em xin hỏi các anh có tài liệu về BĐT Bênuili ko cho em xin.Em cảm ơn trước.