Bài1: Cho a,b là 2 số tự nhiên thỏa mãn: $2006a^{2} +a=2007b^{2}+b$
CMR:(a-b) là một số chính phương
Bài2: Cho hai số nguyên dương khác nhau A và B đều có 2004 chữ số gồm 1000 chữ số một;800 chữ số 2;200 chữ số 3 và 4 chữ số 4.CMR: A ko chia hết cho B hoặc ngược lại.
Các bạn giải nhanh nhá!!!!!
Xơi bài 2
Ta thấy tổng các chữ số của A và B là 3216. Vậy A và B chia 9 dư 3.Giả sử A>B
Giả sử C là thương của phép chia A cho B. Khi đó C ko chia hết cho 9
Đặt A=BC
Với C
1 (mod 9)
BC
3 (mod 9) hay A
3 (mod 9)(ok)
C
2 (mod 9)
BC
6 (mod 9) hay A
6 (mod 9)(loại)
C
3 (mod 9)
BC
9 (mod 9) hay A
9 (mod 9)(loại)
...
Cứ thử như thế ta chọn đc C chia 9 dư 1 hoặc 7 là thỏa mãn
Do A khác B và C < 10 nên C=7 nên A=7B >7 x 10^2004 (trái dzới giả thiết )
Vậy ko tồn tại C hay A ko chia hết cho B
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi drnohad: 12-06-2009 - 22:35