Đến nội dung

Hình ảnh

số học đây!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
Bài1: Cho a,b là 2 số tự nhiên thỏa mãn: $2006a^{2} +a=2007b^{2}+b$
CMR:(a-b) là một số chính phương

Bài2: Cho hai số nguyên dương khác nhau A và B đều có 2004 chữ số gồm 1000 chữ số một;800 chữ số 2;200 chữ số 3 và 4 chữ số 4.CMR: A ko chia hết cho B hoặc ngược lại.
Các bạn giải nhanh nhá!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-06-2009 - 10:05


#2
Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
Bài 3:CMR tồn tại vô số các số nguyên dương n sao cho n! :) $(n^{2} +1)$
Các bạn giải đi!!!!!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 12-06-2009 - 16:05


#3
Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
Bài 4:CMR ko tồn tại số tự nhiên n sao cho a=9n+1;b=11n+6 và c=2003n+2 đều là lập phương của một số tự nhiên.

#4
Te.B

Te.B

    Once [I]MC-ers ~ 4ever [I]MC-ers

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

Bài1: Cho a,b là 2 số tự nhiên thỏa mãn: $2006a^{2} +a=2007b^{2}+b$
CMR:(a-b) là một số chính phương

Bài2: Cho hai số nguyên dương khác nhau A và B đều có 2004 chữ số gồm 1000 chữ số một;800 chữ số 2;200 chữ số 3 và 4 chữ số 4.CMR: A ko chia hết cho B hoặc ngược lại.
Các bạn giải nhanh nhá!!!!!

Bài 1: Từ $ 2006{a}^{2}+a=2007{b}^{2}+b \Rightarrow (2006a+2006b+1)(a-b)={b}^{2}$
Gọi d là ước chung nguyên tố của (2006a+2006b+1,a-b) $ \Rightarrow b \vdots d \Rightarrow a \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d \Rightarrow d=1 $
Do đó ta có hai số 2006a+2006b+1 và a-b nguyên tố cùng nhau, có tích là số chính phương nên a-b cũng là số chính phương.
Bài 2: Xét số dư của A và B cho 9 (lười quá)

ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM ;))
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI ;))
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))


#5
drnohad

drnohad

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Bài1: Cho a,b là 2 số tự nhiên thỏa mãn: $2006a^{2} +a=2007b^{2}+b$
CMR:(a-b) là một số chính phương

Bài2: Cho hai số nguyên dương khác nhau A và B đều có 2004 chữ số gồm 1000 chữ số một;800 chữ số 2;200 chữ số 3 và 4 chữ số 4.CMR: A ko chia hết cho B hoặc ngược lại.
Các bạn giải nhanh nhá!!!!!


Xơi bài 2
Ta thấy tổng các chữ số của A và B là 3216. Vậy A và B chia 9 dư 3.Giả sử A>B
Giả sử C là thương của phép chia A cho B. Khi đó C ko chia hết cho 9
Đặt A=BC
Với C :Leftrightarrow 1 (mod 9) ;) BC :Leftrightarrow 3 (mod 9) hay A :Rightarrow 3 (mod 9)(ok)
C :Rightarrow 2 (mod 9) :D BC :cap 6 (mod 9) hay A :in 6 (mod 9)(loại)
C :equiv 3 (mod 9) :Leftrightarrow BC :equiv 9 (mod 9) hay A :equiv 9 (mod 9)(loại)
...
Cứ thử như thế ta chọn đc C chia 9 dư 1 hoặc 7 là thỏa mãn
Do A khác B và C < 10 nên C=7 nên A=7B >7 x 10^2004 (trái dzới giả thiết )
Vậy ko tồn tại C hay A ko chia hết cho B

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi drnohad: 12-06-2009 - 22:35


#6
Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
Bài 5:tìm tất cả các số nguyên tố n để:
$\dfrac{ 2^{n}+3^{n} }{11}$ là số chính phương
còn bài 3,4 và 5 đó các bạn!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 13-06-2009 - 21:11


#7
Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
Bài 6:Tìm số dư khi chia
$ 6^{2006}+8^{2007} cho 49 $




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh