Đề thi ....tìm nghiệm nguyên
#1
Đã gửi 14-06-2009 - 20:03
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
2. Tìm a;b lẻ thỏa mản: $a^2+b^2$ là số chính phương.
3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương
#2
Đã gửi 14-06-2009 - 21:50
2. Ta có: Một số chính phương chia 4 dư 0;1.Hôm qua em tìm trong võ của anh trai có mấy bài tìm nghiệm nguyên không làm đc mong các anh giúp với ( em là mem mới có chi mong mọi người bỏ qua)
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
2. Tìm a;b lẻ thỏa mản: $a^2+b^2$ là số chính phương.
3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương
Do a;b lẻ nên $a^2;b^2$ đều chia 4 dư 1. =>$a^2+b^2$ chia 4 dư 2, không thể là một số chính phương được.
Vậy, phương trình vô nghiệm.
#3
Đã gửi 14-06-2009 - 22:06
Ta có: 2 là một số nguyên tố và $2^{2a}$ là một lũy thừa của 2.
Do đó: Mỗi số $k-2^b; k+2^b$ đều phải là lũy thừa của 2.
Đặt $k-2^b=2^n; k+2^b=2^m$
Ta có: $2^m-2^n=(k+2^b)-(k-2^b)=2^{b+1}$
=>$2^n(2^{m-n}-1)=2^{b+1}$.
Ta có: $2^{m-n}-1$ lẻ (nếu m-n>0), mà đồng thời nó phải là lũy thừa của 2(tức là chẵn). =>$2^{m-n}-1=0$
=>$2^{m-n}=1$ =>m-n=0.
=>m=n
=>$2^{b+1}=0$. Do không có số b nào thỏa mãn đẳng thức này nên phương trình vô nghiệm nguyên dương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pth_tdn: 14-06-2009 - 22:10
#4
Đã gửi 16-06-2009 - 18:23
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
Bài này dễ thiệt tuy hơi dài:
$ <=> x^4 + y^4 + z^4 - 2x^2.y^2 - 2y^2.z^2 + 2z^2.x^2 - 4z^2.x^2 = 24 $
$ <=>(x^2 - y^2 + z^2)^2 - 4z^2x^2 = 24 $
$ <=> (x^2 - y^2 +z^2 - 2zx)(x^2 - y^2 + z^2 + 2zx) = 24 $
$ <=> [(x^2 - 2zx + z^2) - y^2)][(x^2 + 2zx + z^2) - y^2] = 24$
$ <=> (x-z-y)(x-z+y)(x+z-y)(x+y+z) = 24 $
Đến đêy dễ rồi (Nhưng dài lắm các bác đừng chửi em nha).
#5
Đã gửi 16-06-2009 - 18:28
3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương
$ 2^{2a} + 2^{2b} = 4^a + 4^b $
Mà $ 4^a \equiv 1 $(mod 3)
$ 4^b \equiv 1$ (mod 3)
$ => 4^a + 4^b \equiv 2 $ (mod 3)
Do số chính phương đồng dư với 3 theo mod 0 và 1 nên ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 16-06-2009 - 18:29
#6
Đã gửi 16-06-2009 - 20:36
Hôm qua em tìm trong võ của anh trai có mấy bài tìm nghiệm nguyên không làm đc mong các anh giúp với ( em là mem mới có chi mong mọi người bỏ qua)
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
2. Tìm a;b lẻ thỏa mản: $a^2+b^2$ là số chính phương.
3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương
câu 1 hem bit làm
câu 2 : do a,b lẻ nên a,b ko chia hết cho 4. Mà số chính phương chia 4 dư 0 (chẵn) hoặc 1 (lẻ) nên a^2+b^2 chia 4 dư 2. VÔ LÍ ko tồn tại a,b
câu 3 : Ta có số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà $2^{2a}+2^{2b}$ chia 3 dư 2 Vô lí. Vậy ko tồn tại a,b
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi drnohad: 16-06-2009 - 20:37
#7
Đã gửi 17-06-2009 - 20:08
Hôm qua em tìm trong võ của anh trai có mấy bài tìm nghiệm nguyên không làm đc mong các anh giúp với ( em là mem mới có chi mong mọi người bỏ qua)
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
ta có $x^4+y^4+z^4 - 2x^2y^2-2y^2z^2+2x^2z^2-4.x^2.z^2=24$
$(x^2+z^2+y^2)^2-4.x^2.z^2=24$
BTH10T2LK
#8
Đã gửi 18-06-2009 - 07:20
$=> a^2+b^2$chia 4 du 2
$=> a^2+b^2$ khong chinh phuong
Tim nghiem nguyen cua pt:$ a^3+b^3+c^3=2001$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 18-06-2009 - 07:22
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
#9
Đã gửi 02-07-2009 - 12:02
Cùng 1 bài ...
Em giải trước , Chị thihoa giải sau...
Cách em chi tiết hơn cách chị ấy, cách em làm trước chị ấy...
Thế tại sao chị ấy đc cám ơn mà em lại không được ???
Không phải em ham mà là quá vô lý ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh