Chủ đề này có 2 trả lời

[namdung]

Sáng tạo một bài toán mới như thế nào?

Làm thế nào để có một bài toán hay?

Đó là chủ đề của seminar các phương pháp toán sơ cấp diễn ra vào sáng chủ nhật 21/6/2009.

Trong seminar, thông qua các ví dụ cụ thể, diễn giả sẽ cố gắng dẫn dắt mọi người thấy con đường sáng tạo của một số tác giả.

Ngoài ra, các câu hỏi: Thế nào là một bài toán mới? Thế nào là một bài toán hay? sẽ được thảo luận.

Các bạn cùng tham gia đóng góp cho chủ đề này nhé.

Sau đây là một số bài toán sẽ được thảo luận:

1. Cho x, y, z > 0 và 2x + 4y + 7z = 2xyz. Tìm min(x+y+z). Hằng số 2, 4, 7 lấy từ đâu ra?

2. Bài 5 VietnamTST 2009 được sáng chế từ những bài toán nào?

3. Bài 5 VMO 2009: Xuất xứ, thâm cung bí sử và hướng mở rộng.

[hienquangtrung]

Tìm bài toán gốc cho bài toán sau:
Cho tam giác ABC nhọn, có độ dài ba cạnh là a,b,c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^2b^2}{c^2}+\dfrac{b^2c^2}{a^2}+\dfrac{c^2a^2}{b^2}\geq 9R^2$

[Ricky Ponting]

Thua thay, bai toan co the duoc giai quyet bang phuong phap nhan

tu Lagragne va co dap so la min(x+y+z)=15/2 <=> (x, y, z)=(3,

5/2, 2). Tuy nhien, mot nguoi giai duoc mot bai toan hay chua han

la da chinh phuc duoc 100% ve dep bai toan ma chi co 49& thoi,

51% con lai thuoc ve nguoi sang tao ra bai toan do. Nhu thay da

gioi thieu tai seminar ngay 21/06 vua qua thi cac hang so 2, 4, 7

xuat tu 1 pt bac 3 cua bai toan tong quat sau: Cho a, b, c, x, y,

z > 0 thoa ax+by+cz=xyz, tim min S=x+y+z. Va cung dua vao pp nhan

tu Lagrange, chung ta cung co the chung minh duoc 1 ket qua kha

chat che, nhung dau bang chua xay ra, do la x+y+z >

sqrt(4(a+b+c)+sqrt(8(ab+bc+ca))).
PS: Thua thay,em van khong the nao xep nhieu hon 21 chiec xe va

bai co 36 o nhu thay da noi tai seminar, em mong duoc thay chi

giao, cam on thay.