Chủ đề này có 1 trả lời

[sonlinh-DHV]

Giải PT $cos x^n-sinx ^n =1$. với $n \in N$

[canhochoi]

Giải PT $cos x^n-sinx ^n =1$. với $n \in N$

cosx^{n} - sin x^{n} = 1 ( n N ) (1)

Nếu n =0 thì (1) <=> cos1 - sin 1 = 1 ( Vô lý )
Nếu n 0 thì x = k2pi là 1 nghiệm.
Ngoài ra, ta có (1) <=> :sqrt{2} sin ( x ^ {n} - pi/4 ) = -1
<=> sin ( x ^ {n} - pi/4 ) = sin ( -pi/4)
<=> x ^ {n} - pi/4 = -pi/4 + k2pi hoặc x ^ {n} - pi/4 = 5pi/4 + k2pi
<=> x = k2pi hoặc x = :sqrt[n]{2pi/3 + k2pi} ( k Z )
Vậy (1) có nghiệm là x { k2pi, :sqrt[n]{2pi/3 + k2pi} }
Mình làm vậy thấy trường hợp x = :sqrt[n]{2pi/3 + k2pi} cần phải xét thêm n chẵn hoặc n lẻ nữa . Nếu n chẵn thì lúc đó ta chỉ lấy x với giá trị k >=0. Nếu n lẽ thì ko cần phải xét nữa. !!!
HI VỌNG ĐƯỢC CÁC BẠN GÓP Ý !!!!! )