Đến nội dung

Hình ảnh

1 bài từ 3T


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
drnohad

drnohad

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
cho $a,b,c$ dương khác 1 và $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}=1$

Chứng minh rằng $\dfrac{1}{1-a}+\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{1}{1-c} \leq \dfrac{9}{2}$

#2
Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
mọi người chỉ giúp bài này di

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 21-06-2009 - 10:58


#3
Toanlc_gift

Toanlc_gift

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 315 Bài viết

cho $a,b,c$ dương khác 1 và $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}=1$

Chứng minh rằng $\dfrac{1}{1-a}+\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{1}{1-c} \leq \dfrac{9}{2}$

đặt ${x^2} = \dfrac{{ab}}{c};{y^2} = \dfrac{{bc}}{a};{z^2} = \dfrac{{ac}}{b}$
bài toán trở thành:
cho ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 1$
chứng minh:
$\dfrac{1}{{1 - xy}} + \dfrac{1}{{1 - yz}} + \dfrac{1}{{1 - zx}} \le \dfrac{9}{2}$
bđt này tương đương với:
$\dfrac{{xy}}{{1 - xy}} + \dfrac{{yz}}{{1 - yz}} + \dfrac{{zx}}{{1 - zx}} \le \dfrac{3}{2}$
ta coá:
$VT = \sum {\dfrac{{xy}}{{\left( {{{\dfrac{{{x^2} + y}}{2}}^2} - xy} \right) + \dfrac{{2{z^2} + {x^2} + {y^2}}}{2}}}} \le \sum {\dfrac{{2xy}}{{({x^2} + {z^2}) + ({y^2} + {z^2})}}} \le \dfrac{1}{2}\sum {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + {z^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{y^2} + {z^2}}}} \right) = \dfrac{3}{2}} $

=.=


#4
huyetdao_tama

huyetdao_tama

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
Bài này thi cái gì vùng vịnh Bắc bộ lần thứ nhất lớp 11 ấy nhỉ.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh