Đến nội dung

Hình ảnh

Một bài toán "Kinh điển"


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
phongvu 2

phongvu 2

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
Mình đang tâp tành "ngâm cứu" Giải Tích Lồi
vừa rồi mình có đọc sách và gặp phải một bài toán hơi bị hay!!!

Thoạt nhìn bài toán có vẻ đơn giản , nhưng khi giải lại không đơn giản chút nào
Hình đã gửi


câu a) thật rắc rối
.Chiều ngược lại ,chứng minh các tập đó lồi,mình nghĩ không có vấn đề gì
Nhưng chiều suy ra mình thấy nó sao sao ấy.....Nếu một tập là lồi thì nó phải là 1 trong những dạng đó ,tức những dạng khac (dạng nào ???) ko phải là lồi ? Ôi rắc rồi thật



câu b) mình đọc mấy cuốn của Convex analysis Rockerffeler, giải tích lồi nhưng lan man quá
Bạn nào có cao kiến giúp mình ý tưởng đi
Yêu Nhau từ thuở tóc còn buông
Một gái thơ ngây, một gã cuồng
Khuay sớm vai kề vui đọc sách
Chung đèn chung cả ánh trăng suông
.

#2
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
a/
Chứng minh dễ thôi mà :D , bạn lấy supC và infC , đó là đặc trưng của đừong thẳng số mở rộng ( R ngang ) , sau đó chứng minh là C chính là 1 khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng có cận là sup C và inf C là được . Để chứng minh thì lại cần tham chiếu tới 1 đinh lý là " C là 1 khoảng của R khi và chỉ khi với mọi a , b thuộc C thì [ a. b ] là tập con của C ( có thể xem chi tiết trong Jean Marie Monier ) , điều kiện đó thỏa mãn dễ dàng vì C lồi mà
Cái này mình học từ 2 năm truớc , h vẫn còn nhớ mang máng :D , nhưng chả nhớ đọc nó trong quyển nào , mà chắc quyển nào cũng có chứ nhỉ :D

b/ Định lý này thì chịu , chả nhớ đọc chưa :D
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#3
phongvu 2

phongvu 2

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
Em sẽ về làm thử !

Nếu anh không phiền post bài chứng minh câu a) lên cho anh em mở rộng tầm mắt đựoc không


cảm ơn anh nhé!
Yêu Nhau từ thuở tóc còn buông
Một gái thơ ngây, một gã cuồng
Khuay sớm vai kề vui đọc sách
Chung đèn chung cả ánh trăng suông
.

#4
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
Nói thật là phiền :oto: Vì tớ ko biết gõ công thức nên ... :oto:

Hơn nữa 1 tuần nữa thi rồi !
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#5
iamaguest

iamaguest

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Mình đang tâp tành "ngâm cứu" Giải Tích Lồi
vừa rồi mình có đọc sách và gặp phải một bài toán hơi bị hay!!!

Thoạt nhìn bài toán có vẻ đơn giản , nhưng khi giải lại không đơn giản chút nào
Hình đã gửi
câu a) thật rắc rối
.Chiều ngược lại ,chứng minh các tập đó lồi,mình nghĩ không có vấn đề gì
Nhưng chiều suy ra mình thấy nó sao sao ấy.....Nếu một tập là lồi thì nó phải là 1 trong những dạng đó ,tức những dạng khac (dạng nào ???) ko phải là lồi ? Ôi rắc rồi thật
câu b) mình đọc mấy cuốn của Convex analysis Rockerffeler, giải tích lồi nhưng lan man quá
Bạn nào có cao kiến giúp mình ý tưởng đi


Câu a)
=> Chứng minh các tập đó là lồi thì đơn giản
<= Giả sử X là tập lồi bất kỳ trong R, khi đó X liên thông. Vì vậy X phải là một trong các tập như thế. Ví dụ tập X=[1, 2] :( [5,6] là k lồi.
Câu b) Nếu đúng là Định lý Carathesdory về bao lồi thì định lý này có các cách phát biểu khác nhau: chẳng hạn dạng hình học và dạng đại số.
Chứng minh thì cũng khá đơn giản, chủ yếu dựa vào tính độc lập tuyến tính của n vector trong kg Rn. Sau đó chọn khéo các hệ số lồi.
Ứng dụng thì có lẽ cũng nhiều, chẳng hạn trong lý thuyết KKT, variational inequality, ....

#6
phongvu 2

phongvu 2

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
Pac co the noi ro hon dum em , cái ứng dụng đuợc không pac, neu co tai liệu pac de link dum em lun nha'


Cam on pac da góp ý!
Yêu Nhau từ thuở tóc còn buông
Một gái thơ ngây, một gã cuồng
Khuay sớm vai kề vui đọc sách
Chung đèn chung cả ánh trăng suông
.

#7
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Mình đang tâp tành "ngâm cứu" Giải Tích Lồi
vừa rồi mình có đọc sách và gặp phải một bài toán hơi bị hay!!!

Thoạt nhìn bài toán có vẻ đơn giản , nhưng khi giải lại không đơn giản chút nào
file.jpg


câu a) thật rắc rối
.Chiều ngược lại ,chứng minh các tập đó lồi,mình nghĩ không có vấn đề gì
Nhưng chiều suy ra mình thấy nó sao sao ấy.....Nếu một tập là lồi thì nó phải là 1 trong những dạng đó ,tức những dạng khac (dạng nào ???) ko phải là lồi ? Ôi rắc rồi thật



câu b) mình đọc mấy cuốn của Convex analysis Rockerffeler, giải tích lồi nhưng lan man quá
Bạn nào có cao kiến giúp mình ý tưởng đi

Cái này khá hay , mình chỉ biết câu $a$ vì mình không học giải tích lồi , rõ ràng nếu một tập lồi trong $R$ thì nó connected ( do $tx+(1-t)y$ mà ) , như vậy cái tập lồi nó path-connected nên cũng connected  trong $R$ chỉ có các khoảng mới vậy thôi . 


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh