1) Giải hệ pt \[
\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x - y - xy = - 1}} \\
{\rm{x}}^{\rm{2}} y - xy^2 = 2 \\
\end{array} \right.
\]
2) Cho pt $ x^2-2mx-16+5m^2=0$ (x là ẩn số)
a/ Tìm m để pt có nghiệm
b/ Gọi $ x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của pt. Tìm min, max của biểu thức $A=x_1(5x_1+3x_2-17)+x_2(5x_2+3x_1-17)$
Câu 2: (4đ)
1) Thu gọn biểu thức:$ A= \dfrac{ \sqrt{45+27\sqrt{2}}+ \sqrt{45-27\sqrt{2} }}{ \sqrt{5+3 \sqrt{2}}- \sqrt{5-3 \sqrt{2}}}- \dfrac{ \sqrt{3+\sqrt{2} }+ \sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{3+\sqrt{2} }- \sqrt{3-\sqrt{2} } } $
2) Cho x,y,z là ba số dương thỏa xyz=2. Tính giá trị biểu thức
$B= \dfrac{x}{xy+x+2}+ \dfrac{y}{yz+y+1}+ \dfrac{2z}{xz+2z+2}$
Câu 3: (2đ)
1) Cho 2 số thực a,b,c. Chứng minh rằng $ a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac + \dfrac{(a-b)^2}{26}+ \dfrac{(b-c)^2}{6}+ \dfrac{(c-a)^2}{2009} $
2)Cho a>0, b<0. Cm $ \dfrac{1}{a} \geq \dfrac{2}{b} +\dfrac{8}{2a-b}$
Câu 4: (2đ)
1) Cho hệ pt \[
\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{ax + by = 5}} \\
{\rm{bx + ay = 5}} \\
\end{array} \right.
\]
(a,b nguyên dương và a khác b)
Tìm a,b để hệ có nghiệm (x;y) với x,y là các số nguyên dương.
2) Chứng minh ko tồn tại cá số nguyên x,y,z thỏa hệ
\[
\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}}^{\rm{2}} - 3xy + 3y^2 - z^2 = 31 \\
{\rm{x}}^{\rm{2}} + xy + 8z^2 = 100 \\
\end{array} \right.
\]
Câu 5(3đ):
Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD (M,D thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E và F. Cm BE=CF
Câu 6(3đ):
Cho ABCD là một hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi bằng 2 và $ \widehat{BAD}=2\widehat{MAN}$. Tính các góc của hình thoi ABCD
Câu 7(2đ):
Cho a,b là các số dương thỏa $ \dfrac{a}{1+a} + \dfrac{2b}{1+b}=1$. Cm $ ab^2 \leq \dfrac{1}{8} $
-------------------------------------------------------------------
cảm ơn bạn tiger_cat, nếu ai thấy sai thì báo để mình sửa lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 21-03-2012 - 16:46
