Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

đề thi môn toán chuyên HCMC 2009-2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 27-06-2009 - 08:48

Câu 1: (4đ)
1) Giải hệ pt \[
\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x - y - xy = - 1}} \\
{\rm{x}}^{\rm{2}} y - xy^2 = 2 \\
\end{array} \right.
\]
2) Cho pt $ x^2-2mx-16+5m^2=0$ (x là ẩn số)
a/ Tìm m để pt có nghiệm
b/ Gọi $ x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của pt. Tìm min, max của biểu thức $A=x_1(5x_1+3x_2-17)+x_2(5x_2+3x_1-17)$
Câu 2: (4đ)
1) Thu gọn biểu thức:$ A= \dfrac{ \sqrt{45+27\sqrt{2}}+ \sqrt{45-27\sqrt{2} }}{ \sqrt{5+3 \sqrt{2}}- \sqrt{5-3 \sqrt{2}}}- \dfrac{ \sqrt{3+\sqrt{2} }+ \sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{3+\sqrt{2} }- \sqrt{3-\sqrt{2} } } $
2) Cho x,y,z là ba số dương thỏa xyz=2. Tính giá trị biểu thức
$B= \dfrac{x}{xy+x+2}+ \dfrac{y}{yz+y+1}+ \dfrac{2z}{xz+2z+2}$
Câu 3: (2đ)
1) Cho 2 số thực a,b,c. Chứng minh rằng $ a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac + \dfrac{(a-b)^2}{26}+ \dfrac{(b-c)^2}{6}+ \dfrac{(c-a)^2}{2009} $
2)Cho a>0, b<0. Cm $ \dfrac{1}{a} \geq \dfrac{2}{b} +\dfrac{8}{2a-b}$
Câu 4: (2đ)
1) Cho hệ pt \[
\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{ax + by = 5}} \\
{\rm{bx + ay = 5}} \\
\end{array} \right.
\]
(a,b nguyên dương và a khác b)
Tìm a,b để hệ có nghiệm (x;y) với x,y là các số nguyên dương.
2) Chứng minh ko tồn tại cá số nguyên x,y,z thỏa hệ
\[
\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}}^{\rm{2}} - 3xy + 3y^2 - z^2 = 31 \\
{\rm{x}}^{\rm{2}} + xy + 8z^2 = 100 \\
\end{array} \right.
\]

Câu 5(3đ):
Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD (M,D thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E và F. Cm BE=CF
Câu 6(3đ):
Cho ABCD là một hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi bằng 2 và $ \widehat{BAD}=2\widehat{MAN}$. Tính các góc của hình thoi ABCD
Câu 7(2đ):
Cho a,b là các số dương thỏa $ \dfrac{a}{1+a} + \dfrac{2b}{1+b}=1$. Cm $ ab^2 \leq \dfrac{1}{8} $
-------------------------------------------------------------------
cảm ơn bạn tiger_cat, nếu ai thấy sai thì báo để mình sửa lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 21-03-2012 - 16:46

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#2 huyetdao_tama

huyetdao_tama

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-06-2009 - 12:03

seo tui gửi lên không thấy gì thế này. anh Mod nào giúp với

#3 tiger_cat

tiger_cat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KS-BG-HD

Đã gửi 27-06-2009 - 12:22

Bạn ơi !

Hình như câu 2 bài 2 nhầm đề thì phải

Đây là chữ kí :|


#4 huyetdao_tama

huyetdao_tama

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-06-2009 - 20:22

Đề này hay ah . nhưng ai quá giỏi thì sẽ thấy dễ.(Chưa tính mấy câu hình vì lười làm)


Câu 1: (4đ)
1) Giải hệ pt $\left\{ \begin{matrix}x-y-xy=-1 \\ x^2y-xy^2=2 \\ \end{matrix} \right$

Đặt $a=x-y; b=xy $ thì hệ trên trở nên dễ dáng và dễ nhìn.

2) Cho pt $ x^2-2mx-16+5m^2=0$ (x là ẩn số)
a/ Tìm m để pt có nghiệm

Đs:$-2 \leq m \leq 2$
b/ Gọi $ x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của pt. Tìm min, max của biểu thức

$A=x_1(5x_1+3x_2-17)+x_2(5x_2+3x_1-17)$

$=5 (x_{1} ^2+ x_{2} ^2) + 6x_{1} x_{2}-17(x_{1} + x_{2} )$

$=5(x_{1} + x_{2} )^2-4x_{1} x_{2}-17(x_{1} + x_{2} )$

$=5(2m)^2-4(-16+5m^2) -17(2m)$

$=-34m+64$

$\Rightarrow -4 \leq A \leq 132$


Câu 2: (4đ)

2) Cho x,y,z là ba số dương thỏa xyz=2. Tính giá trị biểu thức
$B= \dfrac{x}{xy+x+2}+ \dfrac{y}{yz+y+1}+ \dfrac{2z}{xz+2z+2}$

$=\dfrac{x}{xy+x+2}+\dfrac{2z}{xz+2z+2}+ \dfrac{1}{z+1+ \dfrac{1}{y} }$

$=\dfrac{x}{xy+x+2}+\dfrac{2z}{xz+2z+2}+ \dfrac{1}{z+1+ \dfrac{xz}{2} } $

$=\dfrac{x}{xy+x+2}+\dfrac{2z}{xz+2z+2}+ \dfrac{2}{2z+2+xz }$

$=\dfrac{2z}{xz+2z+2}+ \dfrac{2}{2z+2+xz } +\dfrac{x}{ \dfrac{2}{z} +x+2}$

$=\dfrac{2z}{xz+2z+2}+ \dfrac{2}{2z+2+xz } +\dfrac{xz}{ 2+xz+2z}=1$

Câu 3: (2đ)
1) Cho 2 số thực a,b,c. Chứng minh rằng $ a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac + \dfrac{(a-b)^2}{26}+ \dfrac{(b-c)^2}{6}+ \dfrac{(c-a)^2}{2009} $


$\Leftrightarrow \dfrac{12(a-b)^2}{13} + \dfrac{2(b-c)^2}{3} + \dfrac{2007(a-c)^2}{2009} \geq 0$

2)Cho a>0, b<0. Cm $ \dfrac{1}{a} \geq \dfrac{2}{b} +\dfrac{8}{2a-b}$


$\Leftrightarrow \dfrac{-4a^2-4ab-b^2}{ab(2a-b)} \geq 0$ (đúng vì $a>0 ;b<0$)

$\Leftrightarrow \dfrac{-(2a+b)^2}{ab(2a-b)} \geq 0 $



Câu 7(2đ):
Cho a,b là các số dương thỏa $ \dfrac{a}{1+a} + \dfrac{2b}{1+b}=1$. Cm $ ab^2 \leq \dfrac{1}{8} $

Có:$\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{a}{1+a} + \dfrac{b}{1+b} \geq 2 \sqrt{ \dfrac{ab}{(b+1)(a+1)} } $


$\dfrac{1}{1+a} = \dfrac{2b}{1+b} \Rightarrow b+1=2b(1+a)$

$\Rightarrow \dfrac{1}{(1+b)(1+a)}\geq 4 \sqrt{ \dfrac{ab^3}{(b+1)^(a+1) }} $

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{(1+b)^2(1+a)^2} \geq 16\dfrac{ab^3}{(b+1)^3 (a+1) }$

$\Leftrightarrow \dfrac{b+1}{2b(1+a)} =1 \geq 8ab^2$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{8} \geq ab^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyetdao_tama: 27-06-2009 - 20:27


#5 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 29-05-2012 - 18:22

Đáp án xem trực tuyến ở đây.
http://online.print2....com/result.php
Hoặc down ở đây
File gửi kèm  GoiyToanlop10chuyenTPHCM2009.pdf   288.57K   713 Số lần tải

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh