giả sử b là số ở giữa 2 số còn lại,suy ra c(b-a)(b-c) 0.do đó A b( a^{2}+ c^{2}+ac) b(a+c) ^2=b(1-b)^2 4/27Hôm trc em thấy ở Quyên ôn thi đại học của ông anh có bài này cũng hay phết!:
"cho ba số ko âm a,b,c thỏa mãn: $ a+b+c=1$. Tìm GTLN của biểu thức: $ A= a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a $"
Em nghĩ đây là một bài hay nên mời các tiền bối cứ làm càng nhìu cách càng tốt giúp em!
Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
#41
Đã gửi 31-07-2009 - 09:51
#42
Đã gửi 01-08-2009 - 15:19
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#43
Đã gửi 01-08-2009 - 15:37
đặt a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=r. p^2-2q=3.chú ý rằng a,b,c là canh của tam giác nên ta được a^2+b^2+c^2 2(ab+bc+ca) q>2.mà q^2 3pr nên r q^2/3p.suy ra 2+r 2+q^2/3p=2+(p^2-3)^2/12p.từ đây dễ có dpcmTiếp tục bài này:
Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=3$
Chứng minh rằng: $a+b+c\ge 2+abc$
#44
Đã gửi 01-08-2009 - 21:14
sao lại bảo là đề bài sai.9lớn hơn 2 màđề sai ,vế phải là 9
sử dụng Svac
#45
Đã gửi 07-08-2009 - 22:07
cho x,y,z>0 và xyz=1
cmr : $ x^{3} + y^{3} + z^{3} $ >= x+y+z
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eli0v3: 07-08-2009 - 22:23
#46
Đã gửi 07-08-2009 - 22:45
xem hộ mik` bài này vs
cho x,y,z>0 và xyz=1
cmr : $ x^{3} + y^{3} + z^{3} $ >= x+y+z
EASY.!!!!!!!. Vì $x=x.1.1 \leq \dfrac{x^3+2}{3} $
$\Rightarrow x+y+z \leq \dfrac{x^3+y^3+z^3+6}{3} \leq \dfrac{x^3+y^3+z^3+2(x^3+y^3+z^3)}{3} =x^3+y^3+z^3$
$( x^3+y^3+z^3 \geq 3xyz=3)$
- nhimtom yêu thích
#47
Đã gửi 11-12-2009 - 13:15
Bài 18: (THCS) Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của :
$ A=ab+2bc+3ac.$
Bài 19: (THCS) CMR: $(\dfrac{4a}{b+c}+1)(\dfrac{4b}{a+c}+1)(\dfrac{4c}{a+b}+1)>25$
Bài 20: (THPT).Với $a,b,c$ la các số hữu tỉ. CMR:
$ (1+\dfrac{b-c}{a})^{a}+(1+\dfrac{c-a}{b})^{b}+(1+\dfrac{a-b}{c})^{c} \leq 1$
Bài 21 (THCS): Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Tìm GTLN:
$A=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
Bài 22( THPT): CMR:
$2(\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}+\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}})$ $\geq \sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+bc+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+ca+a^{2}}$
P\s: ai làm bài nào thì phải trích nguyên văn bài đó ra cho dễ nhìn nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 11-12-2009 - 13:22
- wanderboy yêu thích
#48
Đã gửi 03-05-2010 - 23:44
#49
Đã gửi 09-09-2010 - 00:00
b1 có BĐT<=>$\dfrac{9}{a+b+c} \leq 2 +\dfrac{1}{abc}$Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c,chứng minh:
$\dfrac{9}{a+b+c} - \dfrac{1}{abc} \leq 2. $
Bài 2 : cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR:
$\dfrac{1}{ a^{4}(a+b)} + \dfrac{1}{ b^{4}(b+c)} + \dfrac{1}{ c^{4}(c+a)} \geq \dfrac{3}{2}$
có $VT \leq \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}} $(AM-GM)
Ta sẽ CM :$\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}} \leq 2+\dfrac{1}{abc}$(1)
(1) luôn đúng bởi $ \dfrac{1}{abc} +1+1 \geq \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}} $(AM-GM)
=>đpcm
bài 2 đọc ko hiểu đề!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 11-07-2011 - 20:02
#50
Đã gửi 10-09-2010 - 22:25
BĐT$ \Leftrightarrow \dfrac{x^5.y}{x+y} +\dfrac{y^5.z}{y+z} +\dfrac{z^5.x}{z+x} \geq \dfrac{3}{2}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{x^4}{zx+zy)} +\dfrac{y^4}{xy+xz)} +\dfrac{z^4}{yx+yz)} \geq \dfrac{3}{2}$
Có $VT \geq \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{2(xy+yz+zx)}$(BĐT Cauchy-Schwarz)
$\geq \dfrac{(xy+yz+zx)^2}{2(xy+yz+zx)}=\dfrac{xy+yz+zx}{2} $
$\geq \dfrac{3\sqrt[3]{x^2.y^2.z^2}}{2}=\dfrac{3}{2}$(do $xyz=1$ và BĐT AM-GM)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 11-11-2010 - 18:43
- congdaoduy9a yêu thích
#51
Đã gửi 02-06-2011 - 10:20
$(\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}})^2 \geq 4\sum \dfrac{a}{b+c}$
- congdaoduy9a yêu thích
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#52
Đã gửi 02-06-2011 - 10:58
Chuẩn hóa abc=1 thi bdt tương đương với:Cho a,b,c > 0 .CMR:
$(\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}})^2 \geq 4\sum \dfrac{a}{b+c}$
$(a+b+c)^2 \geq 4\sum\dfrac{a}{b+c} + 3$
theo BDT co si ta có:
$ 4\sum\dfrac{a}{b+c} \leq \sum \dfrac{a}{2\sqrt{bc}} = \dfrac{1}{2}\sum a\sqrt{a}$
ta sẽ chứng minh :
$(a+b+c)^2 \geq 2\sum a\sqrt{a}+ 3$
Theo BDT cô si:
$\sum \sqrt{a} \geq 3 \Rightarrow 6\sum a\sqrt{a} + 9 \leq 2\sum\sqrt{a}\sum a\sqrt{a} + 3\sum\sqrt{a}$
ta chỉ cần chứng minh:
$(a+b+c)^2 \geq 2\sum\sqrt{a}\sum a\sqrt{a} + 3\sum\sqrt{a}$
$ \Leftrightarrow \sum a(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2 + \sum (\sqrt{b}-\sqrt{c})^4 \geq 0 $
BDT đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 02-06-2011 - 11:44
#53
Đã gửi 11-07-2011 - 20:06
Cho $\blue a,b,c>0. C/m:$
$\huge \blue \sum \dfrac{a^2+b^2}{a+b} \leq 3\dfrac{\sum a^2}{\sum a}$
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#54
Đã gửi 17-07-2011 - 16:49
Típ này!
Cho $\blue a,b,c>0. C/m:$
$\huge \blue \sum \dfrac{a^2+b^2}{a+b} \leq 3\dfrac{\sum a^2}{\sum a}$
thực sự em rất ngu mấy cái kí hiệu tổng đối xứng này !
$ \sum \dfrac{a^2 + b^2}{a + b} = \sum \dfrac{a^2}{a +b} $
BDT cần chứng minh tuơng đuơng vs
$\sum \dfrac{a^2}{a +b}$ $\dfrac{3(a^2 + b^2 + c^2)}{a + b +c}$
Đến đây em chém mịt mù nhưng sao ko ra đc ! oh my god !
$\dfrac{3a^2}{a + b +c} + \dfrac{2a^2(a + b +c)}{3(a + b)^2}$ $\dfrac{\sqrt{2}a^2}{a +b}$
(p/s : Nhưng ko hiểu sao lại chứng minh ra nguợc dấu mới lạ ! Ai giúp em chr chỗ sai vs ạ !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hữu Huy: 19-07-2011 - 11:17
P . I = A . 22
#55
Đã gửi 19-07-2011 - 16:59
Em sai từ chỗ này !thực sự em rất ngu mấy cái kí hiệu tổng đối xứng này !
$ \sum \dfrac{a^2 + b^2}{a + b} = \sum \dfrac{a^2}{a +b} $
BDT cần chứng minh tuơng đuơng vs
$\sum \dfrac{a^2}{a +b}$ $\dfrac{3(a^2 + b^2 + c^2)}{a + b +c}$
Đến đây em chém mịt mù nhưng sao ko ra đc ! oh my god !
$\dfrac{3a^2}{a + b +c} + \dfrac{2a^2(a + b +c)}{3(a + b)^2}$ $\dfrac{\sqrt{2}a^2}{a +b}$
(p/s : Nhưng ko hiểu sao lại chứng minh ra nguợc dấu mới lạ ! Ai giúp em chr chỗ sai vs ạ !
$ \sum \dfrac{a^2 + b^2}{a + b} = \sum \dfrac{a^2}{a +b} $
Còn theo anh thì dùng SOS là đủ!
$BDT \leftrightarrow \sum a.\sum \dfrac{a^2+b^2}{a+b} \leq 3\sum a^2$
$\leftrightarrow \sum \dfrac{c(a^2+b^2)}{a+b} \leq \sum a^2 $
$\leftrightarrow c^2-\dfrac{c(a^2+b^2)}{a+b}+b^2-\dfrac{b(c^2+a^2)}{c+a}+a^2-\dfrac{a(b^2+c^2)}{b+c} \geq 0 $
$\leftrightarrow \sum \dfrac{ac(a-c)^2}{(a+b)(b+c)} \geq 0$
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#56
Đã gửi 31-07-2011 - 20:45
Cho a,b,c>o CMR:
$a)\dfrac{a^{4} }{b^{2}(b+c) } +\dfrac{a^{3} }{c(c+a)} + \dfrac{a^{2} }{b+a}\geq \dfrac{3a}{2} $
$ b) \dfrac{a^{2} }{b} + \dfrac{a^{2} }{c} + \dfrac{4c ^{2} }{a} \geq a +3b$
( sao to k gõ dk công thuk toan hk na?
Mod: tớ sửa giúp bạn r�ồi. mà sao đề là lạ vậy?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nana9x_nhok_crybaby: 01-08-2011 - 00:31
#57
Đã gửi 01-08-2011 - 00:28
#58
Đã gửi 05-08-2011 - 21:12
$\Leftrightarrow\dfrac{bc}{1-bc}+\dfrac{ca}{1-ca}+\dfrac{ab}{1-ab}\le\dfrac32$
Bài 16: Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và Schwarz:
$\dfrac{bc}{1-bc}\le\dfrac{(b+c)^2}{4-2(b^2+c^2)}=\dfrac12.\dfrac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\le\dfrac12\left(\dfrac{b^2}{a^2+b^2}+\dfrac{c^2}{a^2+c^2}\right)$
Tương tự cộng lại được đpcm
Bài 17: Tương tự:
$a^2\sqrt{1-bc}=\dfrac{a^2}{\sqrt2}.\sqrt{2-2bc}\ge\dfrac{a^2}{\sqrt2}\sqrt{1+a^2+b^2+c^2-b^2-c^2}=\dfrac{a^2}{\sqrt2}.\sqrt{1+a^2}$
Áp dụng CBS ta có:
$\\\left(\dfrac13+1\right)(a^2+1)\ge\left(\dfrac a{\sqrt3}+1\right)^2\\\Rightarrow\sqrt{a^2+1}\ge\dfrac{a+\sqrt3}2\\\Rightarrow\dfrac{a^2}{\sqrt2}.\sqrt{1+a^2}\ge\dfrac{a^2(a+\sqrt3)}{2\sqrt2}$
Tương tự cộng lại, kết hợp với $a^3+b^3+c^3\ge\dfrac1{\sqrt3}$ nữa là được. =.=
(Hình như cách hơi lằng nhằng)
các bạn cho mình hỏi cách tìm điểm rơi trong các bài toán sử dụng BĐT AM-GM được không?
#59
Đã gửi 05-08-2011 - 22:20
các bạn cho mình hỏi cách tìm điểm rơi trong các bài toán sử dụng BĐT AM-GM được không?
Bạn có thể tham khảo ở đây: _Chuyen_de_Chon_Diem_Roi_Trong_Baitoan_Cuctri.pdf 266.05K 681 Số lần tải
-----------
KHÔNG THỬ SAO BIẾT!!!
#60
Đã gửi 06-08-2011 - 09:33
Bài 18
Suppose $a,b,c\in \mathbb R^+$. Prove that :$(\dfrac ab+\dfrac bc+\dfrac ca)^2\geq (a+b+c)(\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c)$
p\s: Bài này không khó lém!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-08-2011 - 22:25
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh