Câu I.Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{2x+3} (1).$
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Câu II.
1.Giải phương trình: $\dfrac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}=\sqrt{3}$.
2.Giải phương trình $ 2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0 (x\in R).$
Câu III. Tính tích phân
$I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {(\cos ^3 x - 1)\cos ^2 xdx} $
Câu IV.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB=AD=2a; CD=a góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60^\circ$. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V. Chứng minh rằng với mọi số thực x,y,z >0 thỏa mãn x(x+y+z)=3yz, ta có:
$ (x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(y+z) \leq 5(y+z)^3.$
PHẦN RIÊNG
A.Chưong trình chuẩn
Câu VI.a
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng $\Delta : x+y-5=0$. Viết phương trình đườn thẳng AB.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2x-2y-z-4=0$ và mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa dộ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a
Gọi $z_1$ và $z_2$ là 2 nghiệm phức của pt:$z^2+2z+10=0$. Tính giá trị của biểu thức $A=|z_1|^2+|z_2|^2$.
B.Chương trình nâng cao
Câu VI.b
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $( C )
^2+y^2+4x+4y+6=0$ và đường thẳng $\Delta : x+my-2m+3=0$, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn ( C ). Tìm m để $\Delta$ cắt ( C ) .2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P)
-2y+2z-1=0$ và 2 đường thẳng $\Delta_1=\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+9}{6},\Delta_2=\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+1}{-2}.$Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng $\Delta_1$ sao cho khoẳng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta_2$ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.Câu VII.b
Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{matrix} \log _2 (x^2 + y^2 ) = 1 + \log _2 (xy) \\ 3^{x^2 - xy + y^2 } = 81 \\ \end{matrix} \right.$
với $x,y \in R$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 04-07-2009 - 14:12
