giải phương trình
Bắt đầu bởi lucky_happy, 05-07-2009 - 18:16
#1
Đã gửi 05-07-2009 - 18:16
cho a, b $ \in$ K thõa
(a + $ \sqrt{ a^{2}+3} $).(b +$ \sqrt{ b^{2}+3}$) = 3
Tính a+b
(a + $ \sqrt{ a^{2}+3} $).(b +$ \sqrt{ b^{2}+3}$) = 3
Tính a+b
#2
Đã gửi 05-07-2009 - 20:58
Nhân liên hợp: $(a+\sqrt{a^2+3})(a-\sqrt{a^2+3})(b+\sqrt{b^2+3})(b-\sqrt{b^2+3})=(a^2-a^2-3)(b^2-b^2-3)=9.$
Vậy $(a-\sqrt{a^2+3})(b-\sqrt{b^2+3})=(a+\sqrt{a^2+3})(b+\sqrt{b^2+3})=3$
Nhân ra, giản lược ta được $-a.\sqrt{b^2+3}-b.\sqrt{a^2+3}=+a.\sqrt{b^2+3}+b.\sqrt{a^2+3}$
$=> 2a.\sqrt{b^2+3}=-2.b.\sqrt{a^2+3}
a.\sqrt{b^2+3}=-b.\sqrt{a^2+3}$
Ta có: $a.\sqrt{b^2+3}=-b.\sqrt{a^2+3}
<=> a^2(b^2+3)=b^2(a^2+3)
<=>3a^2=3b^2 <=>a^2=b^2$
Do đó, hoặc a=b, hoặc a=-b.
Thử với a=b, thấy không thỏa mãn.
=>a=-b. Vậy: a+b=0.
Vậy $(a-\sqrt{a^2+3})(b-\sqrt{b^2+3})=(a+\sqrt{a^2+3})(b+\sqrt{b^2+3})=3$
Nhân ra, giản lược ta được $-a.\sqrt{b^2+3}-b.\sqrt{a^2+3}=+a.\sqrt{b^2+3}+b.\sqrt{a^2+3}$
$=> 2a.\sqrt{b^2+3}=-2.b.\sqrt{a^2+3}
a.\sqrt{b^2+3}=-b.\sqrt{a^2+3}$
Ta có: $a.\sqrt{b^2+3}=-b.\sqrt{a^2+3}
<=> a^2(b^2+3)=b^2(a^2+3)
<=>3a^2=3b^2 <=>a^2=b^2$
Do đó, hoặc a=b, hoặc a=-b.
Thử với a=b, thấy không thỏa mãn.
=>a=-b. Vậy: a+b=0.
#3
Đã gửi 10-01-2011 - 15:00
Nhân đại lượng liên hợp từng thừa số một có vẻ nhanh hơn và đúng hơn chứ nhỉ !Nhân liên hợp: $(a+\sqrt{a^2+3})(a-\sqrt{a^2+3})(b+\sqrt{b^2+3})(b-\sqrt{b^2+3})=(a^2-a^2-3)(b^2-b^2-3)=9.$
Vậy $(a-\sqrt{a^2+3})(b-\sqrt{b^2+3})=(a+\sqrt{a^2+3})(b+\sqrt{b^2+3})=3$
Nhân ra, giản lược ta được $-a.\sqrt{b^2+3}-b.\sqrt{a^2+3}=+a.\sqrt{b^2+3}+b.\sqrt{a^2+3}$
$=> 2a.\sqrt{b^2+3}=-2.b.\sqrt{a^2+3}
a.\sqrt{b^2+3}=-b.\sqrt{a^2+3}$
Ta có: $a.\sqrt{b^2+3}=-b.\sqrt{a^2+3}
<=> a^2(b^2+3)=b^2(a^2+3)
<=>3a^2=3b^2 <=>a^2=b^2$
Do đó, hoặc a=b, hoặc a=-b.
Thử với a=b, thấy không thỏa mãn.
=>a=-b. Vậy: a+b=0.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 10-01-2011 - 15:56
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#4
Đã gửi 10-01-2011 - 15:51
Bạn pth_tdn làm đúng rồi còn gì nữa!
A.B=9, mà A=3 theo giả thiết nên suy ra A=B=3 (không phải sao?)
A.B=9, mà A=3 theo giả thiết nên suy ra A=B=3 (không phải sao?)
#5
Đã gửi 10-01-2011 - 15:55
Ừ nhỉ ! Em nhìn lộn đề ! Thực ra ý em muốn nói là để tránh thao tác nhân ra thì nên nhân đại lượng liên hợp của từng thừa số , khi đó công việc tính toán sẽ ít sai sót hơn !!
Cảm ơn thầy nhiều !!!
Cảm ơn thầy nhiều !!!
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh