Đến nội dung

Hình ảnh

giải phương trình

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
lucky_happy

lucky_happy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
cho a, b $ \in$ K thõa
(a + $ \sqrt{ a^{2}+3} $).(b +$ \sqrt{ b^{2}+3}$) = 3
Tính a+b

#2
pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
Nhân liên hợp: $(a+\sqrt{a^2+3})(a-\sqrt{a^2+3})(b+\sqrt{b^2+3})(b-\sqrt{b^2+3})=(a^2-a^2-3)(b^2-b^2-3)=9.$
Vậy $(a-\sqrt{a^2+3})(b-\sqrt{b^2+3})=(a+\sqrt{a^2+3})(b+\sqrt{b^2+3})=3$
Nhân ra, giản lược ta được $-a.\sqrt{b^2+3}-b.\sqrt{a^2+3}=+a.\sqrt{b^2+3}+b.\sqrt{a^2+3}$
$=> 2a.\sqrt{b^2+3}=-2.b.\sqrt{a^2+3}
a.\sqrt{b^2+3}=-b.\sqrt{a^2+3}$
Ta có: $a.\sqrt{b^2+3}=-b.\sqrt{a^2+3}
<=> a^2(b^2+3)=b^2(a^2+3)
<=>3a^2=3b^2 <=>a^2=b^2$
Do đó, hoặc a=b, hoặc a=-b.
Thử với a=b, thấy không thỏa mãn.
=>a=-b. Vậy: a+b=0.

#3
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Nhân liên hợp: $(a+\sqrt{a^2+3})(a-\sqrt{a^2+3})(b+\sqrt{b^2+3})(b-\sqrt{b^2+3})=(a^2-a^2-3)(b^2-b^2-3)=9.$
Vậy $(a-\sqrt{a^2+3})(b-\sqrt{b^2+3})=(a+\sqrt{a^2+3})(b+\sqrt{b^2+3})=3$
Nhân ra, giản lược ta được $-a.\sqrt{b^2+3}-b.\sqrt{a^2+3}=+a.\sqrt{b^2+3}+b.\sqrt{a^2+3}$
$=> 2a.\sqrt{b^2+3}=-2.b.\sqrt{a^2+3}
a.\sqrt{b^2+3}=-b.\sqrt{a^2+3}$
Ta có: $a.\sqrt{b^2+3}=-b.\sqrt{a^2+3}
<=> a^2(b^2+3)=b^2(a^2+3)
<=>3a^2=3b^2 <=>a^2=b^2$
Do đó, hoặc a=b, hoặc a=-b.
Thử với a=b, thấy không thỏa mãn.
=>a=-b. Vậy: a+b=0.

Nhân đại lượng liên hợp từng thừa số một có vẻ nhanh hơn và đúng hơn chứ nhỉ !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 10-01-2011 - 15:56

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Bạn pth_tdn làm đúng rồi còn gì nữa!
A.B=9, mà A=3 theo giả thiết nên suy ra A=B=3 (không phải sao?)

#5
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
Ừ nhỉ ! Em nhìn lộn đề ! Thực ra ý em muốn nói là để tránh thao tác nhân ra thì nên nhân đại lượng liên hợp của từng thừa số , khi đó công việc tính toán sẽ ít sai sót hơn !!
Cảm ơn thầy nhiều !!!

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh