Chủ đề này có 6 trả lời

[congtubn9x]

Tìm nghiệm nguyên của PT

19x^3 - 98y^2 = 1998

[pth_tdn]

98=2.7.7 chia hết cho 7.
Ta có: x nguyên.=>$x^3$ chia 7 dư -1;0;1.
$19x^3$ chia 7 dư 0 hoặc 2.
=> $19x^3-98y^2$ chia 7 dư 0 hoặc 2. Mà 1998 chia 7 dư 3.
=> Pt vô nghiệm nguyên.

[hung0503]

có bài này nhớ post ở đâu rồi mà vẫn chưa hiểu
cho x,y,z là số nguyên dương thỏa $ x^2+y^2=2z^2$
cm: $ x^2-y^2 \vdots 48$

[nguyenduoc]

chuyenve 19x^3=1998+98y^2
y=0 >>x=
y>0 >>VT le, Vp chan
y<0 >>> VT(ban dau) <1<1998

[thihoa_94]

có bài này nhớ post ở đâu rồi mà vẫn chưa hiểu
cho x,y,z là số nguyên dương thỏa $ x^2+y^2=2z^2$
cm: $ x^2-y^2 \vdots 48$

$x^2-y^2=2.(z^2-y^2)$
$=>x^2-y^2 \vdots 4 =>z^2-y^2 \vdots 4=>x^2-y^2 \vdots 16$
mặc khác$ x^2-y^2 \vdots 3 $vì $x^2+y^2=2.z^2$
=> đpcm

[hung0503]

$x^2-y^2=2.(z^2-y^2)$
$=>x^2-y^2 \vdots 4 =>z^2-y^2 \vdots 4=>x^2-y^2 \vdots 16$

thật ra chỗ này em chưa hiểu lắm, em chỉ cm dc $x^2-y^2 \vdots 8$ thôi, có lẽ có một số công thức em chưa rõ, mong chị giải thích kỹ hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 13-07-2009 - 18:25

[Super]

từ $x^2+y^2=2z^2$=>x,y cùng chẵn lẻ
=> x+y, x-y cùng chẵn
Đặt: x+y =2m
x-y+2n
=>$2z^2 = (m+n)^2 +(m-n)^2=2(m^2+n^2) => z^2=m^2 +n^2$
Nếu m,n không cho 3 thì $m^2 +n^2 $ chia 3 dư 2
=> $z^2 $chia 3 dư 2 => VL .Vậy 1 trong 2 số m,n phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3=> m.n 3
TT: m.n 4=>m.n 12
$x^2+y^2 = (x+y)(x-y)=4mn$ 48=>ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super: 04-08-2009 - 18:39