Chủ đề này có 3 trả lời

[vannamdn]

Giải BPT: $\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}\ge \dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$

[thanh.ga]

DK -2$ \leq x \leq2$
bpt $ \Leftrightarrow$ ($ \sqrt{2x+4}$-2$ \sqrt{2-x}$ $ \geq$ $ \dfrac{2[2x+4-4(2-x)]}{ \sqrt{9x^2+16}}$
$ \Leftrightarrow$ ($ \sqrt{2x+4}$-2$ \sqrt{2-x}$ $ \geq$ $ \dfrac{2( \sqrt{2x+4}-2 \sqrt{2-x})( \sqrt{2x+4}+2 \sqrt{2-x})}{ \sqrt{9x^2+16}}$
Nếu $ \sqrt{2x+4}$-2$ \sqrt{2-x}$ $ \geq$ 0 $ \Leftrightarrow$ 2x+4 $ \geq$ 4(2-x) $ \Leftrightarrow$ x $ \geq$ $ \dfrac{2}{3}$
thì 1 $ \geq$ $ \dfrac{2( \sqrt{2x+4}+2 \sqrt{2-x})}{ \sqrt{9x^2+16}}$
$ \Leftrightarrow$ 9$\ x^2$+16 $ \geq$ 4(2x+4+4.2-4x+4$ \sqrt{8-2x^2}$)
$ \Leftrightarrow$ 9$\ x^2$+8x-32 $ \geq$ 16$ \sqrt{8-2x^2}$
$ \Leftrightarrow$ 81$\ x^4$+144$\ x^3$-512x-1024 $ \geq$ 0
$ \Leftrightarrow$ (81$\ x^4$-1024)+(144$\ x^3$-512x) $ \geq$ 0
$ \Leftrightarrow$ (9$\ x^2$-32)(9$\ x^2$)+16x(9$\ x^2$-32) $ \geq$ 0
$ \Leftrightarrow$ (9$\ x^2$-32)(9$\ x^2$+32+16x) $ \geq$ 0
$ \Leftrightarrow$ 9$\ x^2$ $ \geq$ 32 (9$\ x^2$+32+16x luôn >0)
$ \Leftrightarrow$ x $ \geq$ $ \dfrac{4\sqrt{2}}{3}$ hoặc x $ \leq$ $ \dfrac{-4 \sqrt{2}}{3}$ (**)
Kêt hợp (**) $ \Rightarrow$ x $ \geq$ $ \dfrac{4\sqrt{2}}{3}$
Nếu x<$ \dfrac{2}{3}$ thì 9$\ x^2$-32 $ \leq$ 0
$ \Leftrightarrow$ $ \dfrac{-4\sqrt{2} }{3}$ $ \leq$ x $ \leq$ $ \dfrac{4 \sqrt{2}}{3}$
$ \Rightarrow$ $ \dfrac{-4\sqrt{2} }{3} \leq\ x < \dfrac{2}{3}$
KL........
( bạn tớ giải đó)

[vannamdn]

DK -2$ \leq x \leq2$
bpt $ \Leftrightarrow$ ($ \sqrt{2x+4}$-2$ \sqrt{2-x}$ $ \geq$ $ \dfrac{2[2x+4-4(2-x)]}{ \sqrt{9x^2+16}}$
$ \Leftrightarrow$ ($ \sqrt{2x+4}$-2$ \sqrt{2-x}$ $ \geq$ $ \dfrac{2( \sqrt{2x+4}-2 \sqrt{2-x})( \sqrt{2x+4}+2 \sqrt{2-x})}{ \sqrt{9x^2+16}}$
Nếu $ \sqrt{2x+4}$-2$ \sqrt{2-x}$ $ \geq$ 0 $ \Leftrightarrow$ 2x+4 $ \geq$ 4(2-x) $ \Leftrightarrow$ x $ \geq$ $ \dfrac{2}{3}$
thì 1 $ \geq$ $ \dfrac{2( \sqrt{2x+4}+2 \sqrt{2-x})}{ \sqrt{9x^2+16}}$
$ \Leftrightarrow$ 9$\ x^2$+16 $ \geq$ 4(2x+4+4.2-4x+4$ \sqrt{8-2x^2}$)
$ \Leftrightarrow$ 9$\ x^2$+8x-32 $ \geq$ 16$ \sqrt{8-2x^2}$
$ \Leftrightarrow$ 81$\ x^4$+144$\ x^3$-512x-1024 $ \geq$ 0
$ \Leftrightarrow$ (81$\ x^4$-1024)+(144$\ x^3$-512x) $ \geq$ 0
$ \Leftrightarrow$ (9$\ x^2$-32)(9$\ x^2$)+16x(9$\ x^2$-32) $ \geq$ 0
$ \Leftrightarrow$ (9$\ x^2$-32)(9$\ x^2$+32+16x) $ \geq$ 0
$ \Leftrightarrow$ 9$\ x^2$ $ \geq$ 32 (9$\ x^2$+32+16x luôn >0)
$ \Leftrightarrow$ x $ \geq$ $ \dfrac{4\sqrt{2}}{3}$ hoặc x $ \leq$ $ \dfrac{-4 \sqrt{2}}{3}$ (**)
Kêt hợp (**) $ \Rightarrow$ x $ \geq$ $ \dfrac{4\sqrt{2}}{3}$
Nếu x<$ \dfrac{2}{3}$ thì 9$\ x^2$-32 $ \leq$ 0
$ \Leftrightarrow$ $ \dfrac{-4\sqrt{2} }{3}$ $ \leq$ x $ \leq$ $ \dfrac{4 \sqrt{2}}{3}$
$ \Rightarrow$ $ \dfrac{-4\sqrt{2} }{3} \leq\ x < \dfrac{2}{3}$
KL........
( bạn tớ giải đó)

cách này sao mà khiếp thế, bài này dùng liên hợp có phải nhẹ nhàng hơn không

[thanh.ga]

cách này sao mà khiếp thế, bài này dùng liên hợp có phải nhẹ nhàng hơn không

bạn(anh)(chị) viết cụ thể đi, tớ(em) chỉ biêt mỗi cách này thôi,hic- hiểu biêt hạn hẹp!