Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyen NgocThanh]

TIM TAP GIA TRI CUA BIEU THUC SAU:

$ y=sqrt{x^{2} + 2x + 4} - sqrt{x^{2} - 2x +4} $.
Vay phuong phap giai ngan gon nhat cua bai nay la gi?
Ai biet share thu ty!!!

[canhochoi]

Chắc là W={0, vô cùng } ? Giá trị lớn nhất sẽ tiến tới bằng căn lớn khi căn nhỏ tiến tới 0 ? ( Khi đó x là số ảo rồi nhỉ? )
Hi vọng mọi người đóng góp ý kiến !

[L_Euler]

TIM TAP GIA TRI CUA BIEU THUC SAU:

$ y=sqrt{x^{2} + 2x + 4} - sqrt{x^{2} - 2x +4} $.
Vay phuong phap giai ngan gon nhat cua bai nay la gi?
Ai biet share thu ty!!!

$ y = \sqrt {x^2 + 2x + 4} - \sqrt {x^2 - 2x + 4} $ TXĐ: D=R.
$y' = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x^2 + 2x + 4} }} - \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x^2 - 2x + 4} }} > 0\forall x \in R $
(do phương trình $\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x^2 + 2x + 4} }} - \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x^2 - 2x + 4} }} = 0 <==>(x + 1)\sqrt {x^2 - 2x + 4} = (x - 1)\sqrt {x^2 + 2x + 4}$ vô nghiệm), thay x=0 vào y'(x) thấy $y'(x)>0$ nên suy ra $y'(x)>0 \forall x \in R$, tức là hàm số $ y = \sqrt {x^2 + 2x + 4} - \sqrt {x^2 - 2x + 4} $ đồng biến trên R.

${\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {x^2 + 2x + 4} - \sqrt {x^2 - 2x + 4} ) ={\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4x}}{{\sqrt {x^2 + 2x + 4} + \sqrt {x^2 - 2x + 4} }} \\ = {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{4}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{x} + \dfrac{4}{{x^2 }}} + \sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{4}{{x^2 }}} }} = 2 $

${\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\sqrt {x^2 + 2x + 4} - \sqrt {x^2 - 2x + 4} ) ={\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{4x}}{{\sqrt {x^2 + 2x + 4} + \sqrt {x^2 - 2x + 4} }} \\ = {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{-4}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{x} + \dfrac{4}{{x^2 }}} + \sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{4}{{x^2 }}} }} = -2 $

Tức là hàm số đã cho được xác định như sau: $\mathbb{R} \to (- 2;2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 04-08-2009 - 14:55

[Nguyen Ngoc Thanh]

Nhưng chẳng lẽ bài toán này chỉ có duy nhất một phương pháp này thôi sao không con phương pháp nào khác à!
Ví dụ như có thể sử dung phương pháp đặt ẩn phụ hay không? Và nếu có thì đặt như thế nào?
Sử sụng phương pháp "Tính đơn điệu của hàm số kết hợp với tìm giới hạn" thật là độc đáo. Em mới biết lần đầu. Cảm ơn nha

[lê kim hoàng]

khảo sát sự biến thiên tìm gtln và gtnn của biểu thức, ta tim dc tập giá trị của nó thôi!!!