3 replies to this topic

[huaminhtuan]

cho pt bậc 2 ax^2+bx+c=0 với a,b,c nguyên và có nghiệm
CM:a+b+c lẻ và c lẻ thì pt ko có nghiệm nguyên

[123455]

cho pt bậc 2 ax^2+bx+c=0 với a,b,c nguyên và có nghiệm
CM:a+b+c lẻ và c lẻ thì pt ko có nghiệm nguyên

bài nè đặt $x_0 \in Z$ là nghiệm pt => x=0 không là nghiệm
=> $ ax_o+b=\dfrac{c}{x_o} $
vì c lẻ=> a+b chẵn =>a,b cùng lẻ hoặc a,b cùng chẵn
từ * =>nếu a,b cùng chẵn thì dễ thấy VP lẻ, Vt chẵn=>vô lý=>loại
nếu a,b lẻ trở về bài toán khá quen thuộc
cmr nếu a,b,c lẻ thì pt$ax^2+bx+c=0$ ko có nghiệm nguyên.
bài nè chắc bạn giải được chứ.

[canhochoi]

Chac91 làm thế này:
Biến đổi, suy ra kx^2 + lx + y = -1/2 . ( x^2 -x -1 ) ( k,l,y,x thuộc Z )
Dễ dàng thấy VP không chia hết cho 2 nên có dạng t/u ( (t,u)=1) => Phương trình không thể có nghiệm nguyên.

[hiệp sĩ mộng mơ]

cho pt bậc 2 ax^2+bx+c=0 với a,b,c nguyên và có nghiệm
CM:a+b+c lẻ và c lẻ thì pt ko có nghiệm nguyên

Giả sử pt có nghiệm nguyên
Gọi $x_0$ là nghiệm nguyên pt , thay $x_0$ vào xét từng giá trị chẵn lẻ , ko chẵn ko lẻ => ko nguyên