Chủ đề này có 3 trả lời

[pth_tdn]

Cho tam giác đều ABC. Trên AC lấy điểm M. Vẽ E là trung điểm AM. Từ M kẻ đường vuông góc với AB, cắt đường vuông góc với BC kẻ từ C tại D. Tính số đó góc DBE.

[chuyentoan]

Gọi H là hình chiếu của M lên AB. Tam giác AHM vuông tại H có HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền suy ra HE = AE. Tam giác AHE là tam giác cân tại E có góc A bằng 60 độ suy ra tam giác AHE là tam giác đều. Từ đó dễ thấy BCEH là một hình thang cân suy ra tứ giác BCEH nội tiếp. Mặt khác ta dễ thấy tứ giác BCDH nội tiếp. Hai điều này kéo theo tứ giác BCDE nội tiếp suy ra góc DBE bằng góc DCE bằng 30 độ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 30-07-2009 - 15:04

[pth_tdn]

Có cái nào chỉ sử dụng kiến thức lớp 7 hoặc 8 không anh?

[Nguyễn Hà Yên]

Có cái nào chỉ sử dụng kiến thức lớp 7 hoặc 8 không anh?

Tớ có cách này sử dụng toán 7 nhưng phải vẽ hình phụ, bạn tham khảo
kẻ tia Bx sao cho góc ABx = góc CBD
Kẻ AK vuông góc Bx ( K thuộc Bx)
nên tam giác ABK= tam giác CBD
nên AK=CD
Dễ chứng minh được tam giác DMC cân( góc D và góc C = 90 độ)
nên DM=AK( bắc cầu)
Lại chứng minh được tam giác AKE= tam giác MDE
nên chứng minh được K, E, D thẳng hàng và DE=EK
tam giác KBD đều
nên KE là trung tuyến cũng là phân giác
nên góc DBE = 30 độ