Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyen Ngoc Thanh]

Bai Toan:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $( C ) : x^{2} + y^{2} = 1.$
Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp
tuyến với ( C ) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 độ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 20:45

[inhtoan]

Bai Toan:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $( C ) : x^{2} + y^{2} = 1.$
Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp
tuyến với ( C ) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 độ.

Giả sử có điểm $M(x_0;m)$ thuộc đường thẳng y=m. Đỉnh $( C )$ là gốc tọa độ $O(0;0)$
Vì góc giữa hai tiếp tuyến bằng $60^0$, ta có $OM=\sqrt{x_0^2+m^2}=2>R=1$ . Vậy từ điểm M luôn kẻ được 2 tiếp tuyến đến đường tròn $( C )$ .
Để tồn tại đúng 2 điểm thỏa mãn điều kiện đề bài thì pt sau có 2 nghiệm phân biệt : $\sqrt{x_0^2+m^2}=2 \Leftrightarrow x_0^2=4-m^2 >0 \Leftrightarrow -2<m<2.$

[Nguyen Ngoc Thanh]

Sai roi`! Cau khong xet truong hop goc chieu vao tam la 120 do a!

[inhtoan]

Sai roi`! Cau khong xet truong hop goc chieu vao tam la 120 do a!

Bổ sung: Vì yêu cầu bài toán là tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với ( C ) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 độ. Vậy ta sẽ xét 2 trường hợp có thể xảy ra :
TH1: Góc chiếu vào tâm là $60^\circ$ giải như trên ta thu được $|m|<2 (1) $
TH2: Góc chiếu vào tâm là $120^\circ$, tương tự như trên ta có để tồn tại đúng 2 điểm thỏa mãn điều kiện đề bài thì pt sau có 2 nghiệm phân biệt : $\sqrt{x_0^2+m^2}=\dfrac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow x_0^2==\dfrac{4}{3} -m^2>0 \Leftrightarrow |m|<\dfrac{2}{\sqrt{3}} (2)$
Từ (1) và (2) ta suy ra các giá trị thực của m cần tìm là $m \in (-\dfrac{2}{\sqrt{3}};\dfrac{2}{\sqrt{3}}).$