Bài toán 1 : Bạn hãy cho một phản ví dụ trên về 2 mêtric tương đương topo mà không tương đương trên một không gian
a)vô hạn đếm được
b)vô hạn không đếm được
c)chứng minh rằng trên không gian hữu hạn thì tương đương topo cũng kéo theo tương đương!
Chú thích :
1)d1 và d2 là 2 khoảng cách tương đương topo trên không gian mêtric E nếu topo mà chúng sinh ra trên đó là trùng nhau.
2)d1 và d2 là tương đương nếu tồn tại c1,c2>0 sao cho c1.d1(x,y)<=d2(x,y)<=c2.d1(x,y)
3)d1 và d2 tương đương thì kéo theo tương đương topo.
Bài tập 2 (mình đã có lời giải,các bạn làm cho vui) : Cho ví dụ 2 tập A,B con của R là tập đóng nhưng tập A+B={a+b|a in A,b in B} không đóng.
Mêtric tương đương và tương đương topo
Bắt đầu bởi Mr. Big Problem, 17-06-2005 - 06:53
#1
Đã gửi 17-06-2005 - 06:53
God created us and we have been creating unsolved problems !
#2
Đã gửi 17-06-2005 - 20:00
Bài một khá phổ biến trong nhiều sách, bài hai rất hay, mình hiện tại chưa có lời giải, nếu thay A và B là tập Compact thì A+B sẽ là Compact vì tính chất mọi dãy đều tồn tại dãy con hội tụ của tập Compact. Vậy là ta biết được rằng trong hai tập A và B phải có một tập không bị chặn !
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>
#3
Đã gửi 17-06-2005 - 23:26
Ví dụ cho bài 2 của tớ là
A: = {x | x nguyên dương } và -B = {x + 1/(2^x) | x nguyên dương}
A+ B sẽ chứa tất cả 1/2^n nhưng không chứa 0 nên không là đóng
A: = {x | x nguyên dương } và -B = {x + 1/(2^x) | x nguyên dương}
A+ B sẽ chứa tất cả 1/2^n nhưng không chứa 0 nên không là đóng
#4
Đã gửi 18-06-2005 - 08:40
Phản ví dụ chính xác rồi!Tớ cũng tìm được phản ví dụ nhưng hoàn toàn tương tự : {n|n=1,2,...} và {-n+1/n|n=1,2,...}.
Lạy chúa!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
#5
Đã gửi 18-06-2005 - 10:23
Các bác nhanh tay thật, bây giờ mình đổi lại là A, B đóng nhưng A+B là mở các bác thử cho ví dụ xem
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>
#6
Đã gửi 18-06-2005 - 11:25
Ví dụ cho điều của nemo nói thực ra rất bình thường :
1)Lấy A=B=R đóng,thì A+B=R mở!
2)Lấy A=[0,inf),B=(-inf,0] cũng có A+B=R mở.
1)Lấy A=B=R đóng,thì A+B=R mở!
2)Lấy A=[0,inf),B=(-inf,0] cũng có A+B=R mở.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vinhspiderman: 18-06-2005 - 13:08
Lạy chúa!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
#7
Đã gửi 18-06-2005 - 16:56
Yêu cầu của mình chỉ loè được các em chứ đã học qua GT cơ sở thì ai cũng biết và X là hai tập vừa đóng vừa mở trong không gian X, vấn đề là liệu có tồn tại A,B đóng để A+B mở khác và R không !?
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>
#8
Đã gửi 28-07-2005 - 01:01
Chọn không gian mà tất cả các tập đều là vừa đóng vừa mở. Chẳng hạn không gian với metric thô d(x,y) = 1 khi x yYêu cầu của mình chỉ loè được các em chứ đã học qua GT cơ sở thì ai cũng biết và X là hai tập vừa đóng vừa mở trong không gian X, vấn đề là liệu có tồn tại A,B đóng để A+B mở khác và R không !?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh