Chủ đề này có 1 trả lời

[fastmather]

Cho hàm số$y=-x+1-m \sqrt{4-x^{2}}$.
Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên đoạn [-2,2]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 09-08-2009 - 09:56

[L_Euler]

Cho hàm số$y=-x+1-m \sqrt{4-x^{2}}$.
Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên đoạn [-2,2]

TXĐ: $D=[-2,2]$
Hàm nghịch biến trên đoạn $[-2;2]$ cũng có nghĩa là nghịch biến trên khoảng $(-2;2)$ và $lim_{x \to {2^-},{-2^+}}f'(x) \le 0$ $(1)$

Đạo hàm $y'(x)$ không xác định tại $x=+-2$

$y' = - 1 + m.\dfrac{x}{{\sqrt {4 - x^2 } }} = \dfrac{{mx - \sqrt {4 - x^2 } }}{{\sqrt {4 - x^2 } }}$

$y' \le 0 < = = > mx - \sqrt {4 - x^2 } \le 0 < = = > mx \le \sqrt {4 - x^2 } $ $(2)$

Đến đây chỉ cần chia 2 trường hợp $x \in (-2;0], x\in [0;2)$ công thêm với điều kiện $(1)$ là ok.