Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT NGUYỄN TRÃI


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 11-08-2009 - 14:03

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương

Câu I (2.5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}{}x^2+y^2+xy=3\\xy+3x^2=4\end{matrix}\right$

2) Tìm $m$ nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:
$4x^2+4mx+2m^2-5m+6=0$

Câu II (2.5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
$A = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt {4 - x^2 } } \left[ {\sqrt {(2 + x)^3 } - \sqrt {(2 - x)^3 } } \right]}}{{4 + \sqrt {4 - x^2 } }}$ với $-2 \le x\le 2$

2)Cho trước số hữu tỉ $m$ sao cho $\sqrt[3]{m}$ là số vô tỉ .Tìm các số hữu tỉ $a,b,c$ để :$a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0$

Câu III (2.0 điểm)
1) Cho đa thức bậc ba $f(x)$ với hệ số của $x^3$ là một số nguyên dương và biết $f(5)-f(3)=2010$ .Chứng minh rằng :$f(7)-f(1)$ là hợp số.

2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :$P=|\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13}|$

Câu IV ( 2.0 điểm)
Cho tam giác $MNP$ có ba góc nhọn và các điểm $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M,N,P$ trên $NP,MP,MN$.Trên các đoạn thẳng $AC,AB$ lần lượt lấy $D,E$ sao cho $DE$ song song với $NP$ .Trên tia $AB$ lấy điểm $K$ sao cho $\widehat{DMK}=\widehat{NMP} $.Chứng minh rằng

1)$MD=ME$

2)Tứ giác $MDEK$ nội tiếp.Từ đó suy ra điểm $M$ là tâm của đường tròn bàng tiếp góc $DAK$ của tam giác $DAK$.

Câu V (1 điểm).

Trên đường tròn $(O)$ lấy hai điểm cố định $A$ và $C$ phân biệt.Tìm vị trí của các điểm $B$ và $D$ thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác $ABCD$ có giá trị lớn nhất.

---------------------------------------------------------------------------------------------

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#2 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 11-08-2009 - 14:32

Các bạn có thể thảo luận trực tiếp ở đây.
Dưới đây là file pdf đề thi và tuyển tập đề thi HSG tỉnh HD (thi vào THPT chuyên)

File gửi kèm


Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#3 Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 11-08-2009 - 16:27

Em làm thử bài 3 trước:
III.
1. $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$, a nguyên dương
Ta có: $2010 = f(5) - f(3) = (5^{3} - 3^{3})a + (5^{2} - 3^{2})b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c \Rightarrow 16b + 2c = 2010 - 98a$

Ta có: $f(7) - f(1) = (7^{3} - 1^{3})a + (7^{2} - 1^{2})b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010 - 98a) = 48a + 6030 = 3(16a + 2010)$

Vì a nguyên dương nên ta có $16a + 2010 > 1$
Vậy $\Rightarrow f(7) - f(1)$ là hợp số

"God made the integers, all else is the work of men"


#4 Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 11-08-2009 - 16:54

Câu I (2.5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}{}x^2+y^2+xy=3 (1)\\xy+3x^2=4 (2)\end{matrix}\right$


Từ (2) $\Rightarrow y = \dfrac{4 - 3x^{2}}{x}$ rồi thay vào (1)
$\Leftrightarrow 7x^{4} - 23x^{2} + 16 = 0$
Giải cái này được $x$ rồi $\Rightarrow y$
Cuối cùng $(x;y) = (1;1), (-1;-1), (\dfrac{4\sqrt{7}}{7}; \dfrac{-5\sqrt{7}}{7}), (\dfrac{-4\sqrt{7}}{7}; \dfrac{5\sqrt{7}}{7})$

2) Tìm $m$ nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:
$4x^2+4mx+2m^2-5m+6=0$


Dùng delta để giải, ta được: $m = 2$

Câu II (2.5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
$A = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt {4 - x^2 } } \left[ {\sqrt {(2 + x)^3 } - \sqrt {(2 - x)^3 } } \right]}}{{4 + \sqrt {4 - x^2 } }}$ với $-2 \le x\le 2$


Đặt $u = \sqrt{2 + x} , b = \sqrt{2 - x} (a,b \geq 0)$
$\Rightarrow a^{2} + b^{2} = 4 , a^{2} - b^{2} = 2x$
Tới đây thì cứ tiếp tục thay vào biểu thức để rút gọn thôi.
Cuối cùng ra $ A = x\sqrt{2}$

III.2
Bài này giải bằng hệ tọa độ được ko nhỉ: Trong mặt phẳng tọa độ lấy $A(x - 2;1), B(x + 3;2)$...
Lát lấy nháp làm tiếp...

"God made the integers, all else is the work of men"


#5 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 12-08-2009 - 08:15

2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :$P=|\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13}|$

mới học vectơ, mong mọi người thông cảm,ta nên xét các $\vec{a} (2-x;-1) ; \vec{b} (x+3;2)$
hay xét $ \vec{a} (2-x;-1) ; \vec{b} (x+3;2) $chẳng hạn
vậy xét cái ấy dựa trên cái gì ạ

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#6 Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 12-08-2009 - 08:31

mới học vectơ, mong mọi người thông cảm,ta nên xét các $\vec{a} (2-x;-1) ; \vec{b} (x+3;2)$
hay xét $ \vec{a} (2-x;-1) ; \vec{b} (x+3;2) $chẳng hạn
vậy xét cái ấy dựa trên cái gì ạ


$P = |\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - \sqrt{x^{2} + 6x + 13}| = |\sqrt{(x - 2)^{2} + 1^{2}} - \sqrt{(x + 3)^{2} + 2^{2}}|$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy $A(x-2 ; 1), B(x + 3; 2)$

Ta tính được: $AB = \sqrt{(x - 2 - x - 3)^{2} + (1 - 2)^{2}} = \sqrt{26}$

Ta có: $|OA - OB| \leq AB \Rightarrow |\sqrt{(x - 2)^{2} + 1^{2}} - \sqrt{(x + 3)^{2} + 2^{2}}| \leq \sqrt{26}$

$\Rightarrow$ max $P$ ..........

"God made the integers, all else is the work of men"


#7 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 12-08-2009 - 08:42

anh có thể giải thích cái này đc ko ạ?
xét các $\vec{a} (2-x;-1) ; \vec{b} (x+3;2)$
thì $ \vec{a}+ \vec{b}=(5;3)$
và $| \vec{a}|= \sqrt{(2-x)^2+1} ; ..............$
$||\vec{a}|-|\vec{b|}| \leq | \vec{a}+ \vec{b}| \leq..................$
cũng ra đáp số vậy , nhưng nếu xét$ \vec{a} (2-x;-1) ; \vec{b} (x+3;2) $ thì $ \vec{a}+ \vec{b}$ sẽ ra số khác và ko thoả, vậy ta dựa trên cái gì???em cảm ơn

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#8 hi_ka_ru

hi_ka_ru

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Đến từ:Hà Nội-Phú Thọ
  • Sở thích:Làm toán, nghe nhạc, coi phim, đọc truyện,...

Đã gửi 12-08-2009 - 12:50

Các bạn có thể thảo luận trực tiếp ở đây.
Dưới đây là file pdf đề thi và tuyển tập đề thi HSG tỉnh HD (thi vào THPT chuyên)

Hikaru đã download tập đề HD mà hieuchuoi đã gõ. Định làm file đáp án mà gặp rắc rối với hai con:
Đề 1997-1198. Câu 2.2. tính A (Câu này đảm bảo là hieuchuoi gõ đề sai nhưng ko biết đề chính xác là gì.
Đề 2001-2002. Câu 2.1. Giải phương trình. Câu này cũng nghi vấn là đề bị gõ nhầm.

Ai ở HD thì liên hệ với mình, cho mình biết đề chính xác của hai năm trên là gì. Tuyển tập đáp án cho Hải dương sắp làm xong thì dính hai hạt sạn này =,=
Mình là hikaru.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh