Chủ đề này có 13 trả lời

[tk14nkt]

Năm học 2005 - 2006

Bài 1: Cho biểu thức:

$\dfrac{OB}{CN}$ có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC.
b/ Cho nửa đường tròn đường kính AB và 1 điểm C cố định thuộc đoạn AB (C khác A,B). Lấy điểm M trên nửa đường tròn. Đường thằng qua M, vuông góc với MC, lần lượt cắt các tiếp tuyến qua A và B của nửa đường tròn tại E và F. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác CEF khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên: 10-01-2012 - 18:07

[chuyentoan]

Bài 3

$x^2+y^2=4\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy=4$
Đặt t=x+y suy ra $t\le 2\sqrt2$

$BDT\Leftrightarrow\dfrac{t^2-4}{2(t+2)}\le \sqrt2-1 \Leftrightarrow \dfrac{(t+2)(t-2\sqrt2)}{t+2}\le 0$

BDT cuối cùng đúng suy ra BDT được chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:27

[chuyentoan]

Bài 4a

Dễ thấy BCON nội tiếp. CN là đường kính, OB là dây trương cung 45 độ, suy $\dfrac{OB}{CN}=\dfrac{1}{\sqrt2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:28

[tk14nkt]

2a/ $(x^2+2x-8)(x^2+8x+7) = 280$
<=> $(x+4)(x+1)(x+7)(x-2) = 280$
<=> $(x^2+5x+4)(x^2+5x-14) = 280$
Đặt $x^2+5x = t$
Giải được t=24 => x=3,-8

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:31

[tk14nkt]

2b/ x+y+z+xy+yz+zx+xyz=29
<=> (x+1)(y+1)(z+1)=30=1.5.6=1.2.15=2.3.5
Để ý x+1<y+1<z+1
=> (x,y,z) = (0,4,5);(0,1,14); (1,2,4)

[chuyentoan]

Bài 4b

Đặt $\alpha+\beta=90$
suy ra $\widehat{ECF}=90$
$S=\dfrac{1}{2}CE.CF=\dfrac{1}{2}\dfrac{x.y}{cos\alpha .cos\beta}\ge xy$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:37

[hoacomay]

còn bài 1 là để khỏi điểm liệt!!!

Để khỏi bị điểm liệt, em đành cầu điểm:
TXĐ: a>0 và a 1
Hết liệt chưa?

[chuyentoan]

em nên nhớ: trong một bài đầy đủ nếu thiếu phần TXĐ thì giám khảo trừ điểm , còn nếu chỉ có mỗi phần TXĐ thì không được điểm nào cả

[chuyentoan]

Hiện nay chuyentoan chưa có đầy đủ đề vòng 2, khi nào có sẽ cập nhật ngay. Còn dưới đây là 2 câu được xem là khó hơn các câu kia.

Câu 1:
Cho đường tròn tâm O. S là một điểm nằm ngoài đường tròn. Một cát tuyến bất kỳ của (O) qua S cắt (O) tại A và B. Tiếp tuyến qua A và B cắt d là đường thẳng qua S vuông góc SO tại M và N theo thứ thự
a) CMR SM=SN
b) Gọi I là giao điểm của AM và BN. Tìm quỹ tích điểm I khi cát tuyến quay quanh S

Câu 2:
a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Tìm GTNN của
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{9b}{a+c-b}+\dfrac{16c}{a+b-c}

Hình vẽ minh họa câu 1:

[chuyentoan]

câu 3
Giải hệ:
$\{x^3+5xy^2=3\\y^3+3x^2+3x^2y=2$

câu 4
$A=2006^{2005}$
CMR $1530|A^2-A$

câu 5
Tồn tại hay không các số dương a,b,c đôi một phân biệt thỏa mãn:
$a^3\(b-c\)+b^3\(c-a\)+c^3\(a-b\)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:40

[tk14nkt]

Bài 3: Đặt x = ky. Tính được k từ đó suy ra x;y
Bài 4: + Nhận xét 2006 chia 3 dư 2.
=> $A = \dfrac{(2006^{2006}-1)}{2005}$. chia hết cho 3.
Dễ cm A(A-1) = X0 => chia hết cho 10.
Tương tự chia hết cho 17..
-> đfcm
Bài 5: Áp dụng cái nếu a=b=c thì $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$.
=> Không tồn tại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:41

[hoacomay]

Câu 2: Có thể làm theo hai cách: Bunhia trực tiếp học đặt b+c-a=x, biến đổi vài dòng rồi Côsi.

[maple_ht]

Không hẳn vậy.Dạng này trong các sách bđt cũng khá nhiều, chỉ thay đổi số là ta có một bđt mới thôi.Hiện tựong trùng đề trong các kỳ thi là điều dễ xảy ra (Có thể là do không tự ra đề được nên lấy "tạm" ở sách vậy).Bạn đừng kết luận như vậy nha!