Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyễn Bảo Phương]

1. Tìm m để pt sau có nghiệm:
$ x^{3}+3x^{2}-1\leq m(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^3 $
2. Cho tam giác ABC: A>B>C
Pt: $ \sqrt{x-sinA} + \sqrt{x-sinB} = \sqrt{x-sinC} $ có mấy nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Bảo Phương: 22-08-2009 - 20:31

[L_Euler]

1. Tìm m để pt sau có nghiệm:
$ x^{3}+3x^{2}-1\leq m(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^3 $

Điều kiện xác định: $x\ge 1$
$ \leftrightarrow \dfrac{ x^{3}+3x^{2}-1}{(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^3} \le m$
Xét hàm số $f_1(x)= x^{3}+3x^{2}-1$
$f_1 '(x) = 3x^2 + 6x \ge 0\forall x \ge 1$ nên hàm số $y=f_1(x)$ đồng biến trên TXĐ
Xét hàm số $f_2(x)=(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^3$
$f_2 '(x) = 3(\sqrt x - \sqrt {x - 1} )^2 .(\dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}) = \dfrac{3}{2}(\sqrt x - \sqrt {x - 1} )^2 .\dfrac{{(\sqrt {x - 1} - \sqrt x )}}{{\sqrt {x(x - 1)} }} < 0\forall x \ge 1$ nên hàm số $y=f_2(x)$ nghịch biến trên tập xác định.
Ta thấy dấu của $f_1(x)$ và $f_2(x)$ luôn dương, vậy thì từ tính đồng biến của tử, nghịch biến của mẫu, ta có:
$f(x) = \dfrac{{x^3 + 3x^2 - 1}}{{(\sqrt x - \sqrt {x - 1} )^3 }} \ge f(1) = 3$

Với mọi $m> 3$ ta luôn có 1 phần đồ thị nằm dưới đường thẳng $y=m$, $m=3$ thì có 1 điểm nằm ở giao của đồ thì hàm $f(x)$ và $y=m=3$
Vậy để bpt đã cho có nghiệm thì điều kiện của $m$ là $m\ge 3$.

[vannamdn]

1. Tìm m để pt sau có nghiệm:
$ x^{3}+3x^{2}-1\leq m(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^3 $
2. Cho tam giác ABC: A>B>C
Pt: $ \sqrt{x-sinA} + \sqrt{x-sinB} = \sqrt{x-sinC} $ có mấy nghiệm

Bạn tham khảo thêm ở đây nhé, câu 2 bạn xem lại đề cái?