Chủ đề này có 20 trả lời

[Thanh Ha]

Bài 1: $\sqrt {1 - \dfrac{1}{x}} + \sqrt {x - \dfrac{1}{x}} \ge x$
Bài 2: tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
$\left\{ \begin{array}{l}
3x - m\sqrt {y^2 + 1} = 1 \\
x + y + \dfrac{1}{{y + \sqrt {y^2 + 1} }} = m^2 \\
\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanh Ha: 23-08-2009 - 17:10

[hung0503]

Bài 1: $\sqrt {1 - \dfrac{1}{x}} + \sqrt {x - \dfrac{1}{x}} \ge x$
Bài 2: tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
$\left\{ \begin{array}{l}
3x - m\sqrt {y^2 + 1} = 1(1) \\
x + y + \dfrac{1}{{y + \sqrt {y^2 + 1} }} = m^2 (2)\\
\end{array} \right.$

1/ bài này ngộ hè...
đk: $ x \geq1, -1 \leq x \leq 0$
cauchy ra đc $\sqrt {1 - \dfrac{1}{x}} + \sqrt {x - \dfrac{1}{x}} \leq x$
vậy thì chả lẽ....???
2/ bài này cũng ngộ
$ (2) \Rightarrow x+\sqrt {y^2 + 1}=m^2$
ta thấy nếu y là nghiệm của pt thì -y cũng là nghiệm.....vậy thì.....??
p/s: nếu sai mọi người bỏ wa cho

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 23-08-2009 - 19:41

[nguyen_ct]

1/ bài này ngộ hè...
đk: $ x \geq1, -1 \leq x \leq 0$
cauchy ra đc $\sqrt {1 - \dfrac{1}{x}} + \sqrt {x - \dfrac{1}{x}} \leq x$
vậy thì chả lẽ....???

cái nhận xét này ở đâu vậy bạn ở trên vừa nói $x \in [-1;0]$ xong nếu VP <0 thì sao cauchy kiểu j`

[Thanh Ha]

Bài 1: tìm m để hpt có nghiệm duy nhất:
$\left\{ \begin{array}{l}
2x - y - m = 0 \\
x + \sqrt {xy} = 1 \\
\end{array} \right.$
Bài 2: Tìm m để bpt có nghiệm:
$x - m\sqrt {x - 1} > m + 1$
Bài 3: Cho hpt:

$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 - 4 \ge 0 \\
x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 \le 0 \\
\end{array} \right.$
tìm nghiệm x, y sao cho P=x+y đạt max

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanh Ha: 27-08-2009 - 22:44

[Trần Khả Nam]

bạn ơi sao nhiều vậy

[Thanh Ha]

bạn ơi sao nhiều vậy

Bài 1 đc rồi, mấy bác giúp bài sau đi

[nguyen_ct]

Bài 1: tìm m để hpt có nghiệm duy nhất:
$\left\{ \begin{array}{l}
2x - y - m = 0 \\
x + \sqrt {xy} = 1 \\
\end{array} \right.$
Bài 2: Tìm m để bpt có nghiệm:
$x - m\sqrt {x - 1} > m + 1$
Bài 3: Cho hpt:

$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 - 4 \ge 0 \\
x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 \le 0 \\
\end{array} \right.$
tìm nghiệm x, y sao cho P=xy đạt max

bài 2 thì dễ rùi còn j`
đặt $\sqrt{x-1} =t$

[inhtoan]

Bài 1 đc rồi, mấy bác giúp bài sau đi

Mấy bài này rắc rối đấy...bạn Thanh Ha post lời giải bài 1 lên đi .

[nguyen_ct]

bài 1 rút $x$ ở pt 1 thế vào pt 2 ra 1 pt bậc 2 ẩn $y$ tham số $m$ sau đó tìm m để pt có no kép

[inhtoan]

bài 1 rút $x$ ở pt 1 thế vào pt 2 ra 1 pt bậc 2 ẩn $y$ tham số $m$ sau đó tìm m để pt có no kép

Không đơn giản như vậy, bài này tôi đang bí....có ai post lời giải hoàn chỉnh lên không ?

[hung0503]

bài 1 này em làm theo gợi ý của anh nguyen_ct, ko biết thế này đúng ko??
rút $ x= \dfrac{m+y}{2} $
thay vào đc $ m+y+ \sqrt{2(m+y)y} =2$
đặt m+y=t cho gọn giải đc y=0, y=4, thay vào thử lại
p/s: ko biết có thiếu trường hợp nào nữa ko???

[inhtoan]

bài 1
thay vào đc $ m+y+ \sqrt{2(m+y)y} =2$
đặt m+y=t cho gọn giải đc y=0, y=4, thay vào thử lại

Em nói rõ bước này hơn đi .

[hung0503]

pt suy ra $ \sqrt{2yt} =2-t; dk: t \leq 2$
bình phương $ t^2-2t(2+y)+4=0$
$ \delta'=(2+y)^2-4=y(y+4)=0$ (pt có nghiệm kép) suy ra y=0;4
hic, bài trên kia làm sai rồi, sr mọi người, nếu bài này có gì sơ sót thì..........sr tiếp.....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 27-08-2009 - 00:20

[inhtoan]

pt suy ra $ \sqrt{2yt} =2-t; dk: t \leq 2$
bình phương $ t^2-2t(2+y)+4=0$
$ \Selta'=(2+y)^2-4=y(y+4)=0$ (pt có nghiệm kép) suy ra y=0;4
hic, bài trên kia làm sai rồi, sr mọi người, nếu bài này có gì sơ sót thì..........sr tiếp.....

Cách của em không chặt chẽ lắm và nó thiếu trường hợp phương trình có 2 nghiệm trong đó chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn $xy\geq0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 27-08-2009 - 10:30

[Thanh Ha]

Làm bài 1 đàu đàu tiên đã hông bít đg không:
Đkiện: $x \ge 1$ (1)
hoặc $- 1 \le x < 0$ (2)
Với đk (2) bpt luôn đúng
Với đk (1), bình phương hai vế lên, ta có:
$\begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} + \sqrt {x^2 - 1} \ge x\sqrt x \\
\Leftrightarrow x^2 - 1 + x - 1 + 2(x - 1)\sqrt {x + 1} \ge x^3 \\
\Leftrightarrow 2(x - 1)\sqrt {x + 1} \ge x^3 - x^2 + 1 - x + 1 \\
\Leftrightarrow (\sqrt {x^3 - x^2 + 1 - x} - 1)^2 \le 0 \\
\Rightarrow x = 1 \\
\end{array}$
Kết luận: x=1,
$ - 1 \le x < 0$

[Thanh Ha]

Cách của em không chặt chẽ lắm và nó thiếu trường hợp phương trình có 2 nghiệm trong đó chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn $xy\geq0$

Làm thế này các anh xem thế nào há:
Nhận xét: $x \le 1$
Từ (1) ta rút ra: y=2x-m
Thay vào pt (2), với đk trên ta có:

$x + \sqrt {x(2x - m)} = 1$ rồi tiếo tục biến đổi và sd đạo hàm sẽ ra
Nếu sai các đại ca bỏ qua nha!

[inhtoan]

Làm thế này các anh xem thế nào há:
Nhận xét: $x \le 1$
Từ (1) ta rút ra: y=2x-m
Thay vào pt (2), với đk trên ta có:

$x + \sqrt {x(2x - m)} = 1$ rồi tiếo tục biến đổi và sd đạo hàm sẽ ra
Nếu sai các đại ca bỏ qua nha!

OK, mặc dù chưa học đến đạo hàm nhưng mình nghĩ nó đúng đấy .

[vannamdn]

Bài 1: tìm m để hpt có nghiệm duy nhất:
$\left\{ \begin{array}{l}
2x - y - m = 0 \\
x + \sqrt {xy} = 1 \\
\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{matrix}{l}
2x - y - m = 0\left( 1 \right) \\
x + \sqrt {xy} = 1\left( 2 \right) \\
\end{matrix} \right$.
$ \left( 2 \right) \Rightarrow \sqrt {xy} = 2 - y$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}{l}
y \le 2 \\
x = \dfrac{{{y^2} - 4y + 4}}{y} \\
\end{matrix} \right. \\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {y - 4 + \dfrac{4}{y}} \right) - y + m = 0 \Leftrightarrow - m = y + \dfrac{8}{y} - 8 = f\left( y \right) \left( 3 \right)$
Hệ có nghiệm $ \Rightarrow \left( 3 \right)$ có nghiệm $y \le 2$
Xét hàm số $f\left( y \right) = y + \dfrac{8}{y} - 8$
$f'\left( y \right) = 1 - \dfrac{8}{{{y^2}}} \Rightarrow f'\left( y \right) = 0 \Leftrightarrow y = - 2\sqrt 2 $
Vẽ bảng biến thiên ra ta có: Hệ có nghiệm $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}{l}
m \ge 8 + 4\sqrt 2 \\
m \le 2 \\
\end{matrix} \right$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vannamdn: 27-08-2009 - 21:23

[Thanh Ha]

giải pt bằng lượng giác:
$x^3 - 3x = \sqrt {x + 2} $
Thanks nhiều lắm!

[nguyen_ct]

Cách của em không chặt chẽ lắm và nó thiếu trường hợp phương trình có 2 nghiệm trong đó chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn $xy\geq0$

nếu đã tìm ra nghiệm rồi thì bước cuối chỉ cần thế vào và xét xem có t/m dk kok !
đó là cách phù hợp với THCS hơn