Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$
Chứng minh rằng
$$ \dfrac {a}{a^3+2} +\dfrac{b}{b^3+2}+\dfrac{c}{c^3+2} \le 1$$
$ \dfrac {a}{a^3+2} +\dfrac{b}{b^3+2}+\dfrac{c}{c^3+2} \le 1$
#1
Đã gửi 27-08-2009 - 12:02
- caybutbixanh yêu thích
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#2
Đã gửi 27-04-2013 - 16:22
Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$
Chứng minh rằng
$$ \dfrac {a}{a^3+2} +\dfrac{b}{b^3+2}+\dfrac{c}{c^3+2} \le 1$$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $a^{3}+2=a^{3}+1+1\geq 3a$
Tương tự $b^{3}+2\geq 3b, c^{3}+2\geq 3c$
Do đó: $\frac{a}{a^{3}+2}+\frac{b}{b^{3}+2}+\frac{c}{c^{3}+2}\leq \frac{a}{3a}+\frac{b}{3b}+\frac{c}{3c}=1$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 27-04-2013 - 16:41
- Zaraki, Tienanh tx, hoangkkk và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 27-04-2013 - 16:40
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $a^{3}+2=a^{3}+1+1\geq 3a$
$b^{3}+2\geq 3b, c^{3}+2\geq 3c$
Do đó: $\frac{a}{a^{3}+2}+\frac{b}{b^{3}+2}+\frac{c}{c^{3}+2}\leq \frac{a}{3a}+\frac{b}{3b}+\frac{c}{3c}=1$
Như vậy thì giả thiết $a+b+c=3$ là thừa ak bạn???
- babystudymaths yêu thích
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
#4
Đã gửi 27-04-2013 - 17:02
Như vậy thì giả thiết $a+b+c=3$ là thừa ak bạn???
Chắc để cho nó thoả mãn điều kiện ,hizz Có lẽ nên sử thành a+b+c là 1 số khác 3 để tăng độ khó cho bài toán
- Forgive Yourself yêu thích
TLongHV
#5
Đã gửi 27-04-2013 - 17:27
Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$
Chứng minh rằng
$$ \dfrac {a}{a^3+2} +\dfrac{b}{b^3+2}+\dfrac{c}{c^3+2} \le 1$$
Lời giải của bạn kia đúng rồi, mình làm tổng quát luôn bài này cho máu:
- Zaraki, BlackSelena, ducthinh26032011 và 6 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#6
Đã gửi 27-04-2013 - 17:35
- Zaraki, Gioi han, Oral1020 và 5 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#7
Đã gửi 27-04-2013 - 23:22
- hoangkkk, barcavodich, nhatquangsin và 1 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#8
Đã gửi 28-04-2013 - 12:22
Sửa đề thành $\sum \frac{a}{b^{3}+2}$$\leq$1 ta được 1 bài toán khác
- barcavodich yêu thích
Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng
#9
Đã gửi 17-05-2013 - 21:43
mình thấy từ 1 bài rất đơn giản thôi nthoangcuto lại chế thành rất phức tạp rồi
- nthoangcute và ngutoan9x thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh