Chủ đề này có 4 trả lời

[ngoi_sao_moi]

Trong cac bài giới hạn mình ví dụ: cho dãy {Un} xác định theo Un=F(U(n-1))
bài yêu cầu tìm giới hạn
mình thấy có lúc sách giải theo định lý kẹp, lúc lại lập luận để giải PT F(x)=x rồi tìm ra nghiệm sau đó khẳng định nghiệm x là giới hạn, thế cách nào đúng
nếu làm theo cách 2 thì nhiều bài toán trở nên dễ wa'
mình ko hiểu mong các bạn giải đáp

[L_Euler]

Trong cac bài giới hạn mình ví dụ: cho dãy {Un} xác định theo Un=F(U(n-1))
bài yêu cầu tìm giới hạn
mình thấy có lúc sách giải theo định lý kẹp, lúc lại lập luận để giải PT F(x)=x rồi tìm ra nghiệm sau đó khẳng định nghiệm x là giới hạn, thế cách nào đúng
nếu làm theo cách 2 thì nhiều bài toán trở nên dễ wa'
mình ko hiểu mong các bạn giải đáp

Giải theo cách thứ 1 thì 100% ra đúng giới hạn cần tìm rồi, còn giải theo cách thứ 2 thì đầu tiên bạn phải chứng minh dãy đó có giới hạn trước đã (sử dụng nguyên lí Weierstrass: Dãy đơn điệu tăng bị chặn trên thì có giới hạn, dãy đơn điệu giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn).

@vuthanhtu:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 28-08-2009 - 13:31

[ngoi_sao_moi]

mình vẫn ko hiểu
mình nghĩ khi n --> thì giả sử dãy đó có giới hạn ta coi giới hạn đó là nghiệm của PT F(x)=x rồi giải
nếu pt vô nghiệm tức dãy ko có giới hạn và ngược lại
bạn thử VD giúp mình dc ko( VD để giúp mình biết cách nghĩ của mình là sai ý
cảm ơn

[L_Euler]

VD: Cho 1 dãy $(u_n)$ xác định như sau:
$\left\{ \begin{matrix}u_1 = 10 \\u_{n + 1} = u_n^2 - 2 \\\end{array} \right.$

Ta thấy dãy này tăng đến dương vô cực.

Nhưng nếu giả sử có giới hạn $lim(u_n)=x$, thay vào được: $x=x^2-2 \leftrightarrow x=2,x=-1$

[ngoi_sao_moi]

uh
đúng rùi
nếu thế thì muốn làm cách 2 ta cần chứng minh dãy đơn điệu và bị chặn phải ko bạn