Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Biểu diễn dưới dạng tổng chuỗi của hàm cosin

Bắt đầu bởi iltomats, 19-06-2005 - 17:23

Please log in to reply

Chủ đề này có 2 trả lời

#1
iltomats

Đã gửi 19-06-2005 - 17:23

Binh nhì

Thành viên
10 Bài viết

Chào các bác,

Tôi đang có vấn đề trong bài toán chứng minh sau :

$\dfrac{1-cos(2z)}{z^{2}} = \sum\limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^{k}4^{k+1}}{(2k+2)!}z^{2k}$

Như định nghĩa của hàm cosin va sin thì

$cos(z)= \sum\limits_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{(2n)!}z^{2n}$

$sin(z)= \sum\limits_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{(2n+1)!}z^{2n+1}$

Qua các phép biến đổi thì có
$\dfrac{(1-cos{(2z)})}{z^2}= 2 (\dfrac{sin(z)}{z})^2$

Nhưng do sin bình phương nên vế phải sẽ trở nên phức tạp
--> có thể dùng quy nạp chứng minh nhưng phức tap, dài dòng.

Bác nào có cách giải hay và ngắn hơn ko ?

iltomats

PS: cám ơn bác gõ lại hộ, tôi vừa mới đọc qua cách post mã tex, mới gõ lại xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iltomats: 19-06-2005 - 17:42

#2
tk14nkt

Đã gửi 19-06-2005 - 17:31

Đồi gió hú

Thành viên
358 Bài viết

Chào các bác,

Tôi đang có vấn đề trong bài toán chứng minh sau :

\dfrac{1-cos(2*z)}{z^2} = \sum \limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^{k}4^{k+1}}{(2k+2)!}z^{2k}
\dfrac{a}{b} a=2

Trước tiên phải gõ lại cái đề:

$\dfrac{1-cos(2*z)}{z^2} = \sum \limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^{k}4^{k+1}}{(2k+2)!}z^{2k} <br /></span>\dfrac{a}{b} a=2$