Chủ đề này có 3 trả lời

[conan123]

Tìm m để 2 pt sau tương đương:

$3\cos x+\cos 2x-\cos 3x+1=2\sin x.\sin 2x$

$m\cos 3x+(7m-4)\cos x+(4-8m){{\sin }^{2}}x+8m-4=0$

PS: Giải đầy đủ rõ ràng dùm em,thanks

[Trần Khả Nam]

Tìm m để 2 pt sau tương đương:

$3\cos x+\cos 2x-\cos 3x+1=2\sin x.\sin 2x$

$m\cos 3x+(7m-4)\cos x+(4-8m){{\sin }^{2}}x+8m-4=0$

PS: Giải đầy đủ rõ ràng dùm em,thanks

bài này tớ làm thế nào lại ra với mọi m thì 2 phương trình tương đương thấy mới lạ chứ

[conan123]

bài này tớ làm thế nào lại ra với mọi m thì 2 phương trình tương đương thấy mới lạ chứ

Vậy là bạn giống tui rùi.Bài đó là kt 15p lớp tui hôm bữa.Gần như toàn lớp ra m bất kì->sai toàn bộ.Bạn thử suy nghĩ lại xem

[inhtoan]

Tìm m để 2 pt sau tương đương:

$3\cos x+\cos 2x-\cos 3x+1=2\sin x.\sin 2$

$m\cos 3x+(7m-4)\cos x+(4-8m){{\sin }^{2}}x+8m-4=0$

PS: Giải đầy đủ rõ ràng dùm em,thanks

Ta có:
$3\cos x+\cos 2x-\cos 3x+1=2\sin x.\sin 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}\cos x = 0 \\ \cos x = - 1 \\ \end{matrix} \right.$
$m\cos 3x+(7m-4)\cos x+(4-8m){{\sin }^{2}}x+8m-4=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \cos x = 0 \\ m\cos ^2 x + (2m - 1)\cos x + m - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.$

_Xét phương trình $m\cos ^2 x + (2m - 1)\cos x + m - 1 = 0$.
1) Nếu m=0, phương trình trên trở thành $cosx=-1$. Suy ra với m=0 thì 2 phương trình ban đầu tương đương nhau.
2) Nếu $m\ne 0$
Đặt $cosx=t (|t| \leq 1$, phươg trình trên trở thành $mt^2+(2m-1)t+m-1=0 (1)$
Vì $ \Delta_1 =1 >0 $ nên phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt : $t_1=\dfrac{1-m}{m} ; t_2=-1$.
Vậy để 2 phương trình ban đầu tương đương thì ta phải có :
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} |t_1 | > 1 \\ t_1 = 0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \dfrac{{2m - 1}}{m} < 0 \\ \dfrac{1}{m} < 0 \\ m = 1 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 0 < m < \dfrac{1}{2} \\ m < 0 \\ m = 1 \\ \end{matrix} \right.$
Kết hợp các giá trị của m thỏa mãn ở trên ta được $m \in ( - \infty ;\dfrac{1}{2}) \cup \{ 1\} $