Chủ đề này có 2 trả lời

[hutdit999]

1 . Tìm n nguyên của pt sau :
$n^3 +2006n = 2008^{2008} +1$ (pt vô nghiệm nguyên)
2. Tìm các cặp số nguyên x ; y sao cho
$x^3-x^2y+3x-2y-5 =0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hutdit999: 31-08-2009 - 14:44

[pth_tdn]

1. $2008^{2008} \equiv 1(mod 3)$
$\Rightarrow 2008^{2008}+1 \equiv 2 (mod 3)$
Ta có $n^3+2006n=(n^3-n)+2007n=(n-1)n(n+1)+2007n \vdots 3 \forall n \in Z$
Vậy pt vô nghiệm nguyên

[ncc_3tc]

1 . Tìm n nguyên của pt sau :
$n^3 +2006n = 2008^{2008} +1$ (pt vô nghiệm nguyên)
2. Tìm các cặp số nguyên x ; y sao cho
$x^3-x^2y+3x-2y-5 =0$

2, ta rút y theo x được $ y= x+\dfrac{x-5}{x^{2}+2}$
đặt $ \dfrac{x-5}{x^{2}+2}$=k(k Z)(1)
Thay y=x+k vào PT đầu ta được PT
$-kx^{2}+x-2k-5=0$
có denta= 1-4k(2k+5) 0
4k(2k+5) 1
k(2k+5) 0
-2 k 0
Thay k=-2,-1,0 vào 1 ta tìm được các nghiệm sau (-1,-3) (5,5)