Đến nội dung

Hình ảnh

Phần ảo cũng có thể ... đo được ...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
Mấy hôm trước đi chơi có trao đổi qua với các bạn đồng môn, thấy anh em bên PTVP đang nghiên cứu vấn đề điều khiển được thảo luận khá sôi nổi bài toán sau , đăng lên cho anh em cùng nghiên cứu:

Bài toán. Cho http://dientuvietnam...x.cgi?A=(a_{ij}) là một ma trận vuông cấp http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?n. Ta kí hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d=\max\{|a_{ij}-a_{ji}|\,:\,\,i,j=1,2,\ldots,n\}. Chứng minh hoặc phản bác điều sau: Với mọi giá trị riêng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda của ma trận http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A thì:


Chúc các bác có những ngày nghỉ hè vui vẻ và ... bình yên. :D :D

Mr Stoke 


#2
noproof

noproof

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
Ma trận A phải có hệ số thực thì bất đẳng thức mới có hy vọng đúng, phản ví dụ không khó.

Giả sử A là ma trận hệ số thực, gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda là giá trị của A, khi đó tồn tại b_i, i=1,...n các số phức không đồng thời bằng 0 sao cho:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{b_i} rồi cộng lại theo i, được:
.

Lấy liên hợp của s ta có
.
Ta có
.
Mặt khác
.
Suy ra .

(Cách làm giống vớí chứng minh một ma trận đối xứng có các giá trị riêng đều là thức)

#3
Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
Tuyệt vời, bạn nhận xét đúng, mình quên không gõ đk thực. Chính xác đây là kết quả đánh giá phần ảo của các giá trị riêng thông qua đại lượng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?d, đo tính đối xứng của ma trận.

Mr Stoke 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh