Bai 1: cho delta ABC.Goi I la trung diem BC ,G la trong tam cua tam giac.Lay D doi xung cua G qua I.Lay M tuy y'.
Chung minh:
1.MB^2+MC^2=MG^2+MD^2+2IB^2-2IG^2
2.MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2
Bai 2: cho tam giac deu ABC canh a.Tim tap hop diem M thoa man dieu kien:MA^2+MB^2+MC^2=13a^2
Bai 3: cho tam giac ABC .Tren cac nua duong thang thuoc duong trung truc cua cac canh BC,CA,AB o mien ngoai tam giac lan luot lay cac diem M;N;P.Tu A ke Ax NP.tu B ke By MP.tu C ke Cz MN.chung minh Ax;By;Cz dong quy
1 so bai hinh hoc kho giai
Bắt đầu bởi ElKun, 06-09-2009 - 23:12
#1
Đã gửi 06-09-2009 - 23:12
#2
Đã gửi 07-09-2009 - 21:15
may anh lam on giai ho em
#3
Đã gửi 09-09-2009 - 11:36
may anh co the giai cua the 3 bai dcko
#4
Đã gửi 10-09-2009 - 00:53
Giải bài 1 trước nhé!may anh co the giai cua the 3 bai dcko
Bài này muốn giải được ta phải chứng minh công thức tính đường trung tuyến trong tam giác.
Chứng minh cũng không khó lắm. Thật vậy giả sử tg ABC có đường trung tuyến AM và đường cao AH.
Ta có:
$AM^2=AH^2+HM^2=AB^2-BH^2+(BM-BH)^2$
$=AB^2-2BM.BH+BM^2 $ (1)
Ta lại có:
$AM^2=AH^2+HM^2=AC^2-CH^2+(CH-CM)^2$
$=AC^2-2CH.CM+CM^2 $ (2)
Lấy (1) + (2) ta được:
$2AM^2=AB^2+AC^2-2BM(BH+CH)+2BM^2=AB^2+AC^2-2BM^2$
Câu 1:
Áp dụng công thức vào tg MBC và tg MGD ta có:
$2MI^2=MB^2+MC^2-2IB^2$
$2MI^2=MD^2+MG^2-2IG^2$
Từ đó suy ra:
$MB^2+MC^2=MD^2+MG^2+2IB^2-2IG^2$
Câu 2:
Ta có:
$MA^2+MB^2+MC^2=MA^2+MD^2+MG^2+2IB^2-2IG^2$
Áp dụng công thức vào tg AMD và tam giác GBC ta có:
$MA^2+MD^2=2MG^2+2GA^2$
$GB^2+GC^2=2GI^2+2IB^2$
Suy ra:
$MA^2+MB^2+MC^2=2MG^2+2GA^2+MG^2+2IB^2-2IG^2$
$=3MG^2+2GA^2+GB^2+GC^2-4GI^2$
$=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2$
------------------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatchimaipy: 10-09-2009 - 08:39
#5
Đã gửi 10-09-2009 - 08:50
Giải tiếp bài 2 nè!may anh co the giai cua the 3 bai dcko
Áp dụng bài 1 ta có:
$MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2$
Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên dễ dàng tính được:
$GA=GB=GC=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$
Mà theo giả thiết:
$MA^2+MB^2+MC^2=13a^2$
Suy ra:
$MG^2=4a^2 \Leftrightarrow MG=2a$
Vậy M thuộc đường tròn tâm G bán kính 2a với G là trọng tâm tam giác ABC
-------------------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai
#6
Đã gửi 11-09-2009 - 22:12
cam on anh.anh co the giai giup em cau 3 dc ko?
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh