Chủ đề này có 14 trả lời

[vandinh2009]

Bạn nào biết mêtric sinh bởi chuẩn là như thế nào không? mình không nhớ rõ cụ thể thế nào nữa mà tìm hoài không biết nó ở đâu.

[vankhieu]

Bạn nào biết mêtric sinh bởi chuẩn là như thế nào không? mình không nhớ rõ cụ thể thế nào nữa mà tìm hoài không biết nó ở đâu.

Cái này thì tôi không nhớ rõ lắm, nhưng theo suy luận lại thì tôi nghĩ thế này (Chắc đúng)
không giain định chuẩn với chuẩn || . || thì không gian metric sinh bởi chuẩn đó là: d(x,y)=||x-y||
thật ra không gian metric chính là mô tả tổng quát lên cái mà ta vẫn thường gọi là khoản cách ở phổ thông, nên với không gian định chuẩn cũng vậy. Metric sinh ra bởi chuẩn thì nó cũng là Khoản Cách, mà khoản cách từ x tới y thì nó là ||x-y||
đó là cách tôi nói cho bạn dễ nhớ thôi chứ còn nói cho có khoa học thì không thể nói như vậy! hì hì.
Chúc bạn học tốt.

Khiếu Nguyễn

[vandinh2009]

Mình cũng nghĩ vậy nhưng quan trọng là tính chất liên quan tới nó? Bạn có thể nói cho mình biết là, liệu không gian Banach X cùng với metric sinh bởi chuẩn trên X có là không gian metric đầy đủ không? Và nếu vậy thì trong X có phép toán cộng trừ các ánh xạ không?
Rất cảm ơn vì bạn đã quan tâm đến câu hỏi của mình!

[nmdien.math]

Mình cũng nghĩ vậy nhưng quan trọng là tính chất liên quan tới nó? Bạn có thể nói cho mình biết là, liệu không gian Banach X cùng với metric sinh bởi chuẩn trên X có là không gian metric đầy đủ không? Và nếu vậy thì trong X có phép toán cộng trừ các ánh xạ không?
Rất cảm ơn vì bạn đã quan tâm đến câu hỏi của mình!

Bạn đọc lại định nghĩa không gian Banach chưa?
Vì không gian định chuẩn đầy đủ(ứng với chuẩn đã cho) được gọi là không gian Banach! Các phép toán về ánh xạ tương tự như các không gian mà bạn đã biết.

[vandinh2009]

Duong nhien la minh biet dinh nghia khong gian Banach roi! Hinh nhu ban khong hieu y minh hoi? Minh hoi la khong gian X o tren cung voi metric d sinh boi chuan tren X thi co duoc goi la khong gian metric day du khong ( nhac lai la kg metric chu khong phai dinh chuan)? Va ban co biet rang trong khong gian me tric thi khong co phep cong va tru anh xa khong?

[nmdien.math]

Duong nhien la minh biet dinh nghia khong gian Banach roi! Hinh nhu ban khong hieu y minh hoi? Minh hoi la khong gian X o tren cung voi metric d sinh boi chuan tren X thi co duoc goi la khong gian metric day du khong ( nhac lai la kg metric chu khong phai dinh chuan)? Va ban co biet rang trong khong gian me tric thi khong co phep cong va tru anh xa khong?

Bạn biết là Metric sinh bởi chuẩn thực tế nó là chuẩn (chính xác là chuẩn của hiệu). Vì vậy hôm trước tôi nhác bạn định nghĩa không gian Banach vì rằng dãy Cauchy theo Metric thì là Cauchy theo chuẩn, vậy là bạn biết vì sao nó đầy đủ theo chuẩn chua? Còn tập số thực R với khoảng cách thông thường là không gian Metric đó, nó có phép cộng và nhân ánh xạ không? Bạn học toán không nên cứng nhắc quá vì thực tế người ta có thể định nghĩa nó trên một không gian bất kỳ(không nhất thiết phải Metric hay Banach).

[vandinh2009]

Cảm ơn bạn rất nhiều! Có lẽ mình phải xem kỹ lại chỗ này. Vì mấy hôm trước học, thầy mình có nói rằng trong không gian mêtric không hề có phep cộng và trừ ánh xạ.
Mình thấy bạn nắm khá chắc giải tích hàm, có lẽ bạn đã học qua giải tích phi tuyến. Bạn có thể góp ý cho hướng giải một bài toán này không? Nếu giải được hết cáng tốt.
Bài toán :
Cho (X, ||) là kg Banach, f:X \to X liên tục thỏa, với épilon > 0, tồn tại delta> 0 sao cho épilon < |x – y | < épilon + delta thì |f(x) – f(y)| < épilon . Có nhận xét gì về ánh xạ (I - f) và (I –f)^-1 có liên tục không?
Bài toán này mình đã chứng minh được I -f là song ánh, còn tính liên tục không thì chưa được. ( I là ánh xạ đồng nhất)
Cảm ơn bạn trước!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vandinh2009: 18-09-2009 - 23:29

[nmdien.math]

Cảm ơn bạn rất nhiều! Có lẽ mình phải xem kỹ lại chỗ này. Vì mấy hôm trước học, thầy mình có nói rằng trong không gian mêtric không hề có phep cộng và trừ ánh xạ.
Mình thấy bạn nắm khá chắc giải tích hàm, có lẽ bạn đã học qua giải tích phi tuyến. Bạn có thể góp ý cho hướng giải một bài toán này không? Nếu giải được hết cáng tốt.
Bài toán :
Cho (X, ||) là kg Banach, f:X \to X liên tục thỏa, với épilon > 0, tồn tại delta> 0 sao cho épilon < |x – y | < épilon + delta thì |f(x) – f(y)| < épilon . Có nhận xét gì về ánh xạ (I - f) và (I –f)^-1 có liên tục không?
Bài toán này mình đã chứng minh được I -f là song ánh, còn tính liên tục không thì chưa được. ( I là ánh xạ đồng nhất)
Cảm ơn bạn trước!

Bài toán này tôi nghĩ là với giả thiết mọi epsilon đúng không? Khi đó bạn mới chứng minh được I-f là song ánh. Dĩ nhiên vf f liên tục nên I-f liên tục vì I và f liên tục. Ánh xạ ngược thi tôi cũng chưa có được nhận xét gì cả. Nhưng có thể nó không liên tục. Tôi sẽ thử tìm câu trả lời cùng bạn. Goodluck!

[vandinh2009]

Bạn có thử xem giúp mình lời giải này nhé! Xem có chỗ nào không hợp lý không? Bạn xem file đính kèm! Cảm ơn bạn nhé! Rất vui được làm quen với bạn!

File gửi kèm

•  B__i_T___p_GTPT1.doc   143.5K   325 Số lần tải

[nmdien.math]

Bạn có thử xem giúp mình lời giải này nhé! Xem có chỗ nào không hợp lý không? Bạn xem file đính kèm! Cảm ơn bạn nhé! Rất vui được làm quen với bạn!

Tôi thấy khi ban chứng ninh dãy {x_{n}} là dãy Cauchy chưa được chính xác, bất đẳng thức của bạn đưa ra sau cùng là không đúng: Không phải 2 mà là p! Với mỗi \epsilon (cố định) thì nó không phải dãy Cauchy. Bạn sủa lại tôi nghĩ là được.

[vandinh2009]

Cảm ơn bạn! Bạn hãy xem kỹ lại chút nhé! Chỗ đó không sai đâu, cái bạn nói cũng đúng nhưng trong bài này mình cần số 2 nên nếu b5n làm theo quy trình như ở phía trên dòng đó sẽ thu được kết quả như vậy thôi. Bạn hãy thử với p = 4 xem!
Như vậy là các chỗ khác của bài toán không vấn đề gì hả bạn? Cám ơn bạn rất nhiều!
Bạn có thể cho mình hỏi là bạn dang công tác ở đâu không?

[nmdien.math]

Cảm ơn bạn! Bạn hãy xem kỹ lại chút nhé! Chỗ đó không sai đâu, cái bạn nói cũng đúng nhưng trong bài này mình cần số 2 nên nếu b5n làm theo quy trình như ở phía trên dòng đó sẽ thu được kết quả như vậy thôi. Bạn hãy thử với p = 4 xem!
Như vậy là các chỗ khác của bài toán không vấn đề gì hả bạn? Cám ơn bạn rất nhiều!
Bạn có thể cho mình hỏi là bạn dang công tác ở đâu không?

Tôi chưa xem lại chứng minh đó của bạn. Nhưng hôm trước tôi có đọc lướt qua, thật ra để chứng minh nó có điểm bất động làm như bạn rất không tiện. Thật ra để có được điều đó chỉ cần chứng minh ánh xạ (i-f) là đơn ánh là được. Chứng minh chỉ mất có 1 dòng thôi, không phải làm phức tạp như bạn.
Tôi xin không trả lời câu hỏi sau của bạn. Tôi từng học ở Hà Nội, nay đang ở tại Tp. HCM.
Chào bạn nhé chúc bạn vui..

[vandinh2009]

Chứng minh có điểm bất động "chỉ với một dong thôi"? Bạn đã đọc kỹ giả thiết bài toán chưa vậy? Mình cũng đã thấy bài toán chứng minh như vậy nhưng với giả thiết khác, xét trong không gian hữu hạn chiều chứ không phải trong không gian Banach, và giả thiết f cũng khác. Bài toán này f được gọi là (épilon - delta)_co, bạn đã thử giải chưa. Nếu có thể, bạn hãy cho mình biết là áp dụng định lý nào nhé! mình tìm hoài không ra. Với lại, có một bài trong không gian metric, với giả thiết f là ánh xạ phi_co, thầy dạy mình cũng phải chứng minh như vậy. Thầy nghiên cứu sâu về giải tích phi tuyến đó.
Bạn đã lỡ giúp rồi thì giúp cho trọn nhé! Cảm ơn nhiều!

[nmdien.math]

Chứng minh có điểm bất động "chỉ với một dong thôi"? Bạn đã đọc kỹ giả thiết bài toán chưa vậy? Mình cũng đã thấy bài toán chứng minh như vậy nhưng với giả thiết khác, xét trong không gian hữu hạn chiều chứ không phải trong không gian Banach, và giả thiết f cũng khác. Bài toán này f được gọi là (épilon - delta)_co, bạn đã thử giải chưa. Nếu có thể, bạn hãy cho mình biết là áp dụng định lý nào nhé! mình tìm hoài không ra. Với lại, có một bài trong không gian metric, với giả thiết f là ánh xạ phi_co, thầy dạy mình cũng phải chứng minh như vậy. Thầy nghiên cứu sâu về giải tích phi tuyến đó.
Bạn đã lỡ giúp r?#8220;i thì giúp cho trọn nhé! Cảm ơn nhiều!

Đúng vậy! Giả sử (I-f) không là đơn ánh khi đó t?#8220;n tại x, y(x khác y) sao cho f(x)-f(y)=y-x, suy ra |f(x)-f(y)|=|y-x|, điều này mâu thuẫn vì từ giả thiết (epsilon-delta) ta có |f(x)-f(y)|<|x-y|.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmdien.math: 10-10-2009 - 10:43

[vandinh2009]

Ah, mình hỏi bạn là từ (I - f) là đơn ánh suy ra có điểm bất động là như thế nào, áp dụng định lý nào với giả thiết của bài toán. Còn chứng minh đơn ánh thì không vấn đề gì.