Một nhóm hữu han G có n^p phân tử ( n N, p P), Chứng minh tồn tại phân tử x G sao cho mọi g G thì : gx= xg.
Các bạn suy nghĩ giúp mình bài này nhé!
Lam giup Mot bai ly thuyet nhom
Bắt đầu bởi xuansang, 21-06-2005 - 12:49
#1
Đã gửi 21-06-2005 - 12:49
#2
Đã gửi 21-06-2005 - 13:36
Hình như đề bài chưa chính xác lắm. Đáng lẽ giả thiết là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\|G\|=p^n (p nguyên tố, http://dientuvietnam...imetex.cgi?n^p. Trong kết luận thì phải đòi hỏi thêm rằng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G, trung tâm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z(G) không phải chỉ có phần tử trung lập mà thôi (trung tâm của một nhóm là tập hợp của những phần tử giao hoán với mọi phần tử khác). Thật ra, ta còn chứng minh được http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C_x là tập hợp các phần tử giao hoán với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x). Trong , vế trái là một lũy thừa của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?p. Bên vế phải, các http://dientuvietnam...|(dfrac{G}{C_x}\)\| cũng phải chia hết cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p theo định lý Lagrange. Từ đó suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\|Z(G)\| cũng phải chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p.
Bạn nào biết rõ cách thiết lập thì xin mời
Bạn nào biết rõ cách thiết lập thì xin mời
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân
#3
Đã gửi 25-06-2005 - 13:56
Bạn có thể xem CM công thức lớp trong sách Đại số hiện đại của trường ĐH KHTN TpHCMphương trình lớp (class equation)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_x là tập hợp các phần tử giao hoán với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x).
Bạn nào biết rõ cách thiết lập thì xin mời
#4
Đã gửi 25-06-2005 - 22:04
Cảm ơn hai huynh đã chỉ dẫn! Từ gợi ý của huynh TieuSonTS là đã rõ ràng!
Ta có: |G|=|Cx|.|Ox|, với Ox= { g-1.x.g | g G}
Nếu x Z(G) suy ra |Ox| p và tập hợp các Ox là phân hoạch của G\Z(G)
Z(G) p.
Ta có: |G|=|Cx|.|Ox|, với Ox= { g-1.x.g | g G}
Nếu x Z(G) suy ra |Ox| p và tập hợp các Ox là phân hoạch của G\Z(G)
Z(G) p.
#5
Đã gửi 27-06-2005 - 13:30
Lưu ý: Công thức lớp trên là con đường dẫn đến Định lý Sylow, một định lí hay, ai mở topic về phân loại nhóm có thể cho cái này vào đi, hấp dẫn lắm !
Thân lừa ưa cử tạ !
#6
Đã gửi 30-06-2005 - 14:00
Định lý Sylow là một định lý đẹp và kinh điển! Có thể tìm hiểu qua các tài liệu về lý thuyết nhóm!
Các bạn thử làm bài nầy xem: Nhóm G hữu hạn, p là số nguyên tố ước của |G|, chứng minh có nhóm con của G có p phần tử.
Điều quan trọng là hãy đánh giá số các nhóm con p phần tử đó!
----------------------
Dưới cầu nước chảy trong veo
Trên cầu tơ liễu bóng chiều thướt tha
Các bạn thử làm bài nầy xem: Nhóm G hữu hạn, p là số nguyên tố ước của |G|, chứng minh có nhóm con của G có p phần tử.
Điều quan trọng là hãy đánh giá số các nhóm con p phần tử đó!
----------------------
Dưới cầu nước chảy trong veo
Trên cầu tơ liễu bóng chiều thướt tha
#7
Đã gửi 01-07-2005 - 15:04
cái này nằm trong định lí Sylow mà, phần đánh giá số nhóm p phần tử nằm trong phần hệ quả.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh