Chủ đề này có 5 trả lời

[intel_amd]

Giải các PT sau
a) $ 3tan6x - 2tan2x + cot4x = \dfrac{2}{sin8x} $
b) $2tanx + cot2x = 2sin2x + \dfrac{1}{sin2x} $
c)$ tan^2x ( 1 - sinx ) + cosx = 1 $

Bạn dùng thẻ latex thay cho thẻ tex thì công thức toán học mới hiện lên đuợc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 26-09-2009 - 22:19

[inhtoan]

b) $2tanx + cot2x = 2sin2x + \dfrac{1}{sin2x} $
c)$ tan^2x ( 1 - sinx ) + cosx = 1 $

$b) 2tanx + cot2x = 2sin2x + \dfrac{1}{sin2x} $
ĐKXĐ: $\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}(k \in Z) $
Với đk trên pt ban đầu tương đương với:
$\dfrac{{1 - \cos 2x}}{{\sin 2x}} - 2\dfrac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{\cos x}} + 2\sin x\cos x = 0$
$ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{\sin x}}{{2\sin x\cos x}} - \dfrac{1}{{\cos x}} + 2\cos x) = 0$
$ \Leftrightarrow 2\cos x - \dfrac{1}{{2\cos x}} = 0$
$ \Leftrightarrow \cos 2x = - \dfrac{1}{2}$
$ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi (k \in Z)$
Kết hợp với điều kiện , ta có pt đã cho có nghiệm $x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi (k \in Z)$.
$c) tan^2x ( 1 - sinx ) + cosx = 1 $
$\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi (k \in Z)$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{\cos ^3 x - sin^3 x}}{{\cos ^2 x}} - \dfrac{{\cos ^2 x - sin^2 x}}{{\cos ^2 x}} = 0$
$ \Leftrightarrow (\cos x - \sin x)(1 + \sin x\cos x - \sin x - \cos x) = 0$
$\Leftrightarrow.......$

[intel_amd]

$b) 2tanx + cot2x = 2sin2x + \dfrac{1}{sin2x} $
ĐKXĐ: $\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}(k \in Z) $
Với đk trên pt ban đầu tương đương với:
$\dfrac{{1 - \cos 2x}}{{\sin 2x}} - 2\dfrac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{\cos x}} + 2\sin x\cos x = 0$
$ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{\sin x}}{{2\sin x\cos x}} - \dfrac{1}{{\cos x}} + 2\cos x) = 0$
$ \Leftrightarrow 2\cos x - \dfrac{1}{{2\cos x}} = 0$
$ \Leftrightarrow \cos 2x = - \dfrac{1}{2}$
$ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi (k \in Z)$
Kết hợp với điều kiện , ta có pt đã cho có nghiệm $x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi (k \in Z)$.
$c) tan^2x ( 1 - sinx ) + cosx = 1 $
$\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi (k \in Z)$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{\cos ^3 x - sin^3 x}}{{\cos ^2 x}} - \dfrac{{\cos ^2 x - sin^2 x}}{{\cos ^2 x}} = 0$
$ \Leftrightarrow (\cos x - \sin x)(1 + \sin x\cos x - \sin x - \cos x) = 0$
$\Leftrightarrow.......$

Anh có thế hướng dẫn em câu A không ah! bời vì câu đó em vẫn chưa ra còn hai câu kia em làm được rồi ah ! Đang rất cần , anh làm ơn giúp em

[inhtoan]

Giải các PT sau
$a) 3tan6x - 2tan2x + cot4x = \dfrac{2}{sin8x} (1) $

ĐK:$\left\{ \begin{matrix} c{\rm{os}}6x \ne 0 \\ \cos 4x \ne 0 \\ \sin 8x \ne 0 \\ \end{matrix} \right.$
Với điều kiện trên pt (1) tương đương với:
$3\dfrac{{\sin 2x(3 - 4\sin ^2 2x)}}{{\cos 2x(4\cos ^2 2x - 3)}} - 2\dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \dfrac{{1 - \cos ^2 4x}}{{\cos 4x.\sin 4x}}$
$ \Leftrightarrow \sin 2x(\dfrac{{9 - 12\sin ^2 2x - 2(4\cos ^2 2x - 3)}}{{\cos 2x(4\cos ^2 2x - 3)}} - \dfrac{{2\cos 2x}}{{\cos 4x}}) = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{{4\cos ^2 2x + 3}}{{4\cos ^3 2x - 3\cos 2x}} = 2\dfrac{{\cos 2x}}{{\cos 4x}}$
$ \Leftrightarrow (4\cos ^2 2x + 3)(2\cos ^2 2x - 1) = 8\cos ^4 2x - 6\cos ^2 2x$
$ \Leftrightarrow \cos ^2 2x = \dfrac{3}{8}$
$ \Leftrightarrow \cos 4x = - \dfrac{1}{4}$
$x = \pm \dfrac{1}{4}\arccos ( - \dfrac{1}{4}) + k2\pi (k \in Z)$
Kết hợp điều kiện trên, ta có nghiệm của pt là $x = \pm \dfrac{1}{4}\arccos ( - \dfrac{1}{4}) + k2\pi (k \in Z)$

[intel_amd]

ĐK:$\left\{ \begin{matrix} c{\rm{os}}6x \ne 0 \\ \cos 4x \ne 0 \\ \sin 8x \ne 0 \\ \end{matrix} \right.$
Với điều kiện trên pt (1) tương đương với:
$3\dfrac{{\sin 2x(3 - 4\sin ^2 2x)}}{{\cos 2x(4\cos ^2 2x - 3)}} - 2\dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \dfrac{{1 - \cos ^2 4x}}{{\cos 4x.\sin 4x}}$
$ \Leftrightarrow \sin 2x(\dfrac{{9 - 12\sin ^2 2x - 2(4\cos ^2 2x - 3)}}{{\cos 2x(4\cos ^2 2x - 3)}} - \dfrac{{2\cos 2x}}{{\cos 4x}}) = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{{4\cos ^2 2x + 3}}{{4\cos ^3 2x - 3\cos 2x}} = 2\dfrac{{\cos 2x}}{{\cos 4x}}$
$ \Leftrightarrow (4\cos ^2 2x + 3)(2\cos ^2 2x - 1) = 8\cos ^4 2x - 6\cos ^2 2x$
$ \Leftrightarrow \cos ^2 2x = \dfrac{3}{8}$
$ \Leftrightarrow \cos 4x = - \dfrac{1}{4}$
$x = \pm \dfrac{1}{4}\arccos ( - \dfrac{1}{4}) + k2\pi (k \in Z)$
Kết hợp điều kiện trên, ta có nghiệm của pt là $x = \pm \dfrac{1}{4}\arccos ( - \dfrac{1}{4}) + k2\pi (k \in Z)$

Theo em thì bài này cũng có thể giải theo bằng cách đưa về phương trình của tan thì có thể sẽ nhanh hơn trên một chứt !
Đó là $ \dfrac{2}{sin8x} = \dfrac{1}{sin4xcos4x} = \dfrac{sin^24x + cos^24x}{sin4xcos4x} = tan4x + cot4x $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi intel_amd: 28-09-2009 - 15:06

[soy]

Giải các PT sau
a) $ 3tan6x - 2tan2x + cot4x = \dfrac{2}{sin8x} $
b) $2tanx + cot2x = 2sin2x + \dfrac{1}{sin2x} $
c)$ tan^2x ( 1 - sinx ) + cosx = 1 $

câu b kết hợp tanx + cot2x = 1/sin2x
khi đó pt đã cho đưa về được: tanx=2sin2x