Cho $x_1;x_2;y_1;y_2$ là các số thực thỏa mãn $P_1;P_2;...;P_n$ theo thứ tự đó trên 1 đường thẳng. Chúng ta tô màu mỗi điểm bởi 1 trong 5 màu trắng, đỏ, xanh lá cây, xanh nước biển, và màu tím. Một cách tô màu được gọi là chấp nhận được nếu với 2 điểm liên tiếp $(x,y)$ thỏa mãn hệ
$(a;b)$ sao cho phương trình
$x^3-17x^2+ax-b^2=0$ có 3 nghiệm nguyên (không nhất thiết phải phân biệt)
Bài 6
Các điểm A;B;C;D;E;F nằm theo thứ tự đó trên 1 đường tròn . Các tiếp tuyến với đường tròn đó tại A,D và các đường thẳng BF;CE đồng quy.
Chứng minh AD;BC;EF hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Bài 7
Kí hiệu S là tập hợp các cặp số tự nhiên $(a,b)$ sao cho tích $a^ab^b$ có 98 chữ số 0 trong hệ thập phân. Hãy tìm tất cả các cặp số tự nhiên (a,b) thuộc S sao cho tích $ab$ nhỏ nhất
Bài 8
Cho n>2 là số tự nhiên . Trên mỗi ô vuông của mạng lưới nguyên có ghi một số tự nhiên. Một đa giác gọi là chấp nhận được nếu nó có diện tích là n và các cạnh của nó nằm trên các đường thằng của mạng lưới nguyên. Tổng các số của các ô vuông đơn vị chứa trong đa giác chấp nhận được gọi là giá trị của đa giác đó.
Chứng minh rằng nếu với mọi cặp đa giác chấp nhận được đồng dạng với nhau mà có giá trị bằng nhau thì tất cả các số được viết trong các ô vuông đơn vị đều bằng nhau.
Bài 9
Giả sử K;L;M là trung điểm của các cạnh BC;CA;AB của tam giác ABC.
Giả sử X;Y;Z lần lượt là trung điểm của các cung BC không chứa A; cung CA không chứa B; cung AB không chứa C.
Gọi R và r lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Chứng minh rằng: r+KX+LY+MZ=2R
_______________________________________________________
http://diendantoanho...?showtopic=4748 (Bài 1)
http://diendantoanho...?showtopic=4755 (Bài 2)
http://diendantoanho...?showtopic=4756 (Bài 3)
http://diendantoanho...?showtopic=4758 (Bài 4)
http://diendantoanho...?showtopic=4759 (Bài 5)
http://diendantoanho...?showtopic=4749 (Bài 6)
http://diendantoanho...?showtopic=4751 (Bài 7)
http://diendantoanho...?showtopic=4752 (Bài 8)
http://diendantoanho...?showtopic=4750 (Bài 9)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:03
