Chủ đề này có 1 trả lời

[Thanh Ha]

cho x, y, z lon hon o va xy+yz+xz=1
tim min:
1/x +1/y+1/z-3(x+y+z)

[dark templar]

cho x, y, z lon hon o va xy+yz+xz=1
tim min:
1/x +1/y+1/z-3(x+y+z)

Đặt $A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-3(x+y+z)$
Ta có $A=\dfrac{1-3xyz(x+y+z)}{xyz} \geq \dfrac{1-3xyz(x+y+z)}{\sqrt{(\dfrac{xy+yz+zx}{3})^3}}$(BĐT AM-GM)
$=\dfrac{1-3xyz(x+y+z)}{\dfrac{1}{3\sqrt{3}}}=3\sqrt{3}(1-3xyz(x+y+z))$
Ta có BĐT quen thuộc sau:$(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)$(cm =BĐT AM-GM)
Áp dụng ,ta có $1=(xy+yz+zx)^2 \geq 3(x^2yz+y^2xz+z^2xy)=3xyz(x+y+z)$
Vậy $3\sqrt{3}(1-3xyz(x+y+z)) \geq 0$
$A_{min}=0<=>x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-10-2010 - 21:13